数学学习离不开数学模型

随着素质教育的全面实施以及对学生综合能力的培养认识的统一,如何培养学生解决实际问题,提高思维能力已逐步受到越来越多老师的重视.那么如何培养学生的数学思维能力呢？本文就建构合理的数学模型,培养学生的数学思维能力谈谈自己的一点看法.一、建构方程模型,引导超常规思维在解决实际问题中,我们常常从实际情况所存在的等量关系,提取方程模型,寻求不同的思维方法,引导学生超常规思维,培养创造力.〈问题一〉某班举行趣味数学主题班会,辅导员首先发言,他说：＂到2008年我的出生年份的数字之和恰好等于我到2008年的年龄,请问我在哪一年出生？到2008年我几岁了？＂分析设辅导员出生年份为19xy,即出生年份的十位数字为x,个位数字为y,则列出方程为：2008-（1900＋     

谈二元一次方程组解题思想方法培养能力

一、基础知识思维导图 正确理解方程中＂元＂的含义,重点是在学习过程中探求二元一次方程组的解法,其最终目的是＂消元＂,应结合方程的不同特点,灵活选用各种方法解题.学习二元方程组的知识,是解决更多元问题的基础.     

坐标系与参数方程高考常考题型及解析

随着高考改革的不但深入,考试内容也不断改革,分为必修和选修两部分,选修部分又分为高考必考部分和选考部分,笔者以多年的教学经验将坐标系与参数方程选讲部分高考常考题型作如下总结.     

用导数处理不等式问题的策略

函数、不等式和方程三者之间是相互联系的,通过化归与等价转化,往往可使复杂问题简单化,比如不等式问题可以转化为函数问题来解决,如果这个函数比较复杂,我们常常会用到导数,下面谈谈用导数处理不等式问题的常用策略.     

一到三角函数试题的多解与思考

2013年全国新课标Ⅰ卷理科数学15题为一道考查三角函数性质的填空题,题目结构特殊,内涵丰富,充分体现解法的开放性和多样性,是一道展示新课改理念,考查学生创新精神和培养探索能力的好题.例设当x=θ时,函数f（x）=sin x-2cos x取得最大值,则cosθ=.方法1（收缩变换）f（x）=sin x-2cos x=槡5sin（x-φ）（其中＂φ＂是使得sinφ=2槡5,cosφ=1槡5成立的锐角）,因为θ使函数f（x）取得最大值,所以θ-φ=2kπ＋π2,即＂θ-φ＂的终边在y轴的非负半轴上,则θ=2kπ＋π2＋φ,所以cosθ=cos（2kπ＋π2＋φ）=-sinφ=-2槡55.方法1用到三角函数中的辅助角公式,将解析式由同角异名变形为同名同角.     

例谈向量教学中的方程思想

从知识层面来说,平面向量是中学数学中具备工具性作用的章节知识．平面向量自新教材改革引入至今,一直在高中数学教学中起着承上启下的作用．近年来,高考数学中对平面向量的考查以小题较难、解答题融合向量工具性为主要考查手段．     

浅谈柯西不等式的应用

自从新课改高考以来,经典不等式应用的身影在压轴题中已是屡见不鲜,比如以均值不等式、伯努利不等式、和琴生不等式以及其加权的结构为背景的高考压轴题在近几年已经出现,精彩纷呈,引起了老师学生的广泛关注.而经典不等式——柯西不等式自新课改高考以来,也已进入高考试卷,并且在选择题、填空题中以稳定的考点,多变的形式出现.     

利用导数解决恒成立问题的若干方法

2013年高考数学新课标卷Ⅰ第21题：已知函数f（x）=x2＋ax＋b,g（x）=ex（cx＋d）,若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0,2）,且在点P处有相同的切线y=4x＋2。（Ⅰ）求a,b,c,d的值;（Ⅱ）若x≥-2时,f（x）≤kg（x）,求k的取值范围。第（Ⅰ）问解得a=4,b=2,c=2,d=2。主要借助导数的几何意义及切线方程求参数的值。     

圆锥曲线的弦长求解策略

直线与圆锥曲线相交问题一直是高考的热点和难点,其中有不少题都直接或间接涉及到有关弦长问题,且部分学生在求解有关弦长问题的时候,只会机械的套用弦长公式,造成解题运算量大,不能有效的解决这类问题。下面就弦长的本质,弦长公式,焦点弦,圆的弦长四个方面来探寻解决弦长问题的思路。一、利用两点距离公式直接求解图1例1如图1,设抛物线y2=2px（p＞0）,Rt△AOB内接于抛物线,O为坐标原点,AO⊥BO,AO所在的直线方程为y=2x,｜AB｜=5√13,求抛物线方程。     

高中物理临界问题之我见

临界状态是高中物理问题中的典型模型,对该状态的准确认识能够挖掘出潜在的物理元素,是正确求解题目的保证.物理题设中的临界问题通常是研究对象所处状态的过渡,因此在物理学上具有及其微妙的特征,准确把握临界状态是深化认识的关键,只有掌握了研究对象的临界状态,才能通过物理原理推演出即将发生的物理现象,并由此列出数学物理方程进行定量求解,可见物理学科中的临界状态分析也是将物理问题转化为数学问题的前提,通过临界态所具备的特征寻找具体的物理定理,进而能够将抽象的物理现象转化为具体的数学方程进行求解．