提高高中数学解题教学有效性的探究

<正>解题教学是高中数学教学的中心工作,只有学生的解题效率提高了,学生的解题能力才能得到有效的提升,教学质量才能真正得到提高.笔者根据多年的教学实践经验,就如何提高高中数学解题教学的有效性谈一些粗浅的看法.一、拓展学生的思维1.求过两直线交点的直线方程(1)归纳梳理1求过两条直线的交点的直线方程时,一般是先通过解方程组,得到交点坐标,再结合其他条件,求出直线方程.2求过两条直线的交点且与某直线平行或垂直的     

数论函数方程Φ（n）＝S（n11）和Φ2（n）＝S（n11）的解

对于方程Φ（n）＝S（n11）,Φ2（n）＝S（n11）进行了研究,并得到了这两个方程的所有正整数解,其中Φ（ n ）为 Euler 函数,Φ2（ n ）为广义 Euler 函数, S （ n ）为 Smarandache函数。     

利用不同知识分析同一条直线方程

正~~     

直线与圆锥曲线中的探索性问题分类解析

一、探索直线与圆锥曲线的位置关系问题 例1已知椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉6〉0）的焦距为4,且过点P（√2,√3）． （Ⅰ）求椭圆C的方程．     

导数定义法求极限在一类恒成立问题中的妙用

正胡学军老师在《无需洛必达法则也能求解》(以下称文[1])中运用导数定义巧妙解决了一类"00"型的极限,笔者称这种求极限的方法为"导数定义法",该解法由于避开了高等数学中的洛必达法则,因此在中学阶段绝对是上乘武功,但是文[1]所举的4个例题纯粹是求极限问题,而且文[1]例1(求limx→0sinx x=1)和例2(求limx→0ln(x+1)x=1)不合适,因为求解时忽略了逻辑上的关系,犯了循环论证的错误     

第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题的简证与推广——兼谈一类二次齐次不等式的证法

正2011年7月22日、23日举办的第二届陈省身杯数学奥林匹克第6题,是一道三元整式代数不等式试题,其系数看似复杂,其实构思独特,给人以多方面的启迪,本文给出该试题的简证,并对该试题进行合理的推广探究,供参考.题目对任意的     

一个优美结论的推广

正在文[1],达延俊老师发现椭圆内接直角三角形(顶点均在椭圆上)的斜边与直角顶点间存在恒定不变的统一规律,并且把这一规律用如下定理进行表述:定理1已知RtΔMAN的三个顶点均在椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上,其中直角顶点A(x0,y0),则斜边MN所在直线恒过定点(c2x0a2+b2,-c2y0a2+b2).笔者进一步通过几何画板直观演示,发现顶点均在双曲线上的直角三角形也有类似结论,用如下定理表述:     

例谈如何衔接中小学的方程教学

正如何科学地处理好中小学数学教材的衔接与过渡,是一个重要课题.方程是初中数学的重点内容,用方程这个工具解决实际问题是重要的数学思想方法,这些知识和方法的掌握与否,关系到学生学习的进一步提高.我就以如何搞好中小学方程教学的衔接,谈谈一些看法,以待拋砖引玉.一、内容的衔接1.概念的沟通.现行的小学数学教材(第九册),初步涉及方程、方程的解、解方程等概念.人教版义务教育教科书,七年级上册第三章,学习"一元一次方程"又实行了扩展,源于小学而高于小     

巧借栈道,以凌绝顶——浅谈函数与导数中的“设而不求法”

正在解析几何中解决有关直线与圆锥曲线的交点及弦长问题时,我们常常避免直接求解交点坐标,而是巧妙地利用根与系数的关系作为桥梁,通过整体代换达到目标式的求解.这就是我们常说的"设而不求法".类似地,在利用导数探究函数性质的过程中,我们常常遇到某些难以确定的极值点或某些难以计算的代数式,这时我们并不正面求出点的坐标,而是利用该点满足的条件式进行代换消元以解决这一棘手问题.这就是我今天要阐述的函     

巧构齐次方程解一类解几题

正在解析几何中,方程是刻画曲线性质的代数语言,而曲线又是描绘方程特征的图像语言,数与形的高度统一,使得两者浑然一体,相得益彰.在解决直线与圆锥曲线的问题时,常用方法就是将它们的方程转化为关于x或y的二次方程来解决,一般过程较繁.但笔者发现、如果不用上述方法而是构造与x、y有关的二元齐次方程可以有效地解决一类直线与圆锥曲线的问题,达到事半功倍的效果。