不可压Navier-Stokes方程组和MHD方程组解的正则性研究进展

不可压Navier-Stokes方程组和MHD方程组模型作为一种描述物质运动的宏观模型,是认识与理解自然现象的两类非常重要的非线性偏微分方程组.关于这两类方程组的适定性研究是数学物理学界的核心研究领域之一.本文主要阐述它们的研究背景、理论依据、实际意义、研究内容、主要的研究方法以及国内外研究现状和经典结果.     

L-拓扑空间中的两个定理证明的修正

指出文献[1]中关于分离性和关于仿紧性性质的两个定理证明过程中的欠妥之处,并修正了证明.     

边界条件下的电磁场的正则量子化

利用Fadecv-Jakiw方法对带边界条件的电磁场进行量子化,将场变量的傅里叶展开的模作为新的动力学变量获得对易关系,所有的量子化过程都在经典解空间进行。计算了两无穷平行平面边界的Casimir能。     

对曲面上参数曲线二等分角轨线微分方程的理解

对曲面上参数曲线二等分角轨线微分方程进行求解,解释u-曲线和v-曲线的切向量的表示方法,即以在某点张成二维向量切空间Tps的两个切向量-ru(u,v)和-rv(u,v)为基底,以-δr(u,v)在自然基底{-ru(u,v),-rv(u,v)}下的分量(δu,δv)为其切向量,并对参数曲线的二等分角θ1和θ2关系的两种情况θ1=θ2和θ1+θ2=π进行讨论,利用曲面的第一基本形式求解,使得曲面上参数曲线二等分角轨线微分方程更加易于理解,有助于初学者对微分几何课程更好地学习.     

正则半群上的极大幂等分离同余

本文利用中间化子的方法给出了一般正则半群上极大幂等分离同余的另一个刻划，从而使其具体化。     

强π-正则一般环的扩张

介绍了强π-正则一般环(未必有单位元)的概念并考虑了它的一些扩张.给出了强π-正则一般环的2个等价刻画,即I是强π-正则一般环当且仅当对于每个x∈I,存在n≥l以及y,z∈I,使得xn=xn 1y=zxn 1当且仅当I中的每个元都是强π-正则的.还考虑了强π-正则一般环上的上三角矩阵一般环和平凡扩张,证明了强π-正则一般环上的上三角矩阵一般环仍是强π-正则的并且其平凡扩张是强clean的.     

基于模态振型和L1正则化的结构损伤识别

考虑到基于2范数的正则化算法存在对结构识别结果过度光滑的效果,提出了基于模态振与L1正则化的损伤识别方法。以—2D简支梁有限元模型为数值算例,比较了使用不同振型数不同损伤程度对损伤识别效果的影响。数值模拟结果表明,对于多损伤工况,当损伤结构的振型数和无损结构的振型数乘积数大于6时,能较好地进行损伤定位,并能对损伤程度给出定性的描述。     

Rarsons图G（2,b,q）的围长

证明了Ｐａｒｓｏｎｓ图Ｇ（２，ｂ，ｑ）的围长ｇ（Ｇ（２，ｂ，ｑ））≤４。而对某些ｂ∈ＧＦ（ｑ），有ｇ（Ｇ（２，ｂ，ｑ））＝３。同时证明了Ｇ（２，０，２ｎ）是可１－因子分解的。     

几类规划问题最优解不存在的条件

本文给出了几类线性约束条件下的非线性规划问题最优解不存在的条件，并把此结论推广到了非线性约束条件下的目标函数为线性的规划问题。