例析构造法在直线和圆中的应用

本文结合建模素养和数学思想,通过具体例题介绍构造图形法在直线和圆中的应用,总结解题策略和思路.     

深入题目本质，避免题海战术系列谈之一——垂径定理及其推论的应用小妙招

本文通过垂径定理及其推论的2个例题、7个练习题(选自人教版教材的习题与练习题)阐述一个通用的解题规律：在图中构造一个那样的直角三角形(斜边是圆的半径,两条直角边分别是弦长的一半和弦心距),再利用垂径定理及勾股定理解决问题.之后,本文进一步揭示了问题的本质：只要题目中给出圆的半径、弦长、弦心距、拱高四个量中的任意两个量,就可以求出其余两个量.这就是“知二求二”.最后,本文给出了全部六个解题思路.上述解题规律实际上在后面的正多边形和圆的题目中也应用较多.解决正多边形的外接圆与内切圆问题时需构造的直角三角形与本文所阐述的“一个那样的直角三角形”同出一辙,学生解题时能进行类比思考,从而快速解题.     

小学数学课堂中的表现性学习任务及其量规的设计与实践——以“圆的面积”为例

“圆”这一单元在小学数学“图形与几何”板块有着重要的地位,学生对于圆的面积推导的学习,相比直边图形的面积推导要困难许多。课程标准这种对圆的面积的学习目标的要求是“探索”和“掌握”——探索并掌握圆的面积公式,也就是要求学生对圆的面积公式进行探究,发现圆与已学过的平面图形存在的联系和区别,从而找到探究的方向和思路,获得理性、严谨的认识。在探究过程中,教师需要制定科学的“任务量表”,以便掌握学生的学习情况,提高教学效果。     

覆盖船位的概率相等的误差图形面积的比较

分析了覆盖船位的概率相等的误差四边形、椭圆和圆的面积大小问题,并得到结论：（１）误差椭圆的面积为最小;（２）当两条船位线的精度比λ＝Ｅ１Ｅ２＝１．０～１．２５,交角θ＝８０°～９０°及λ＝１．０～１．１,θ＝７５°～９０°时,误差四边形的面积为最大,而误差椭圆的面积为圆的９８．９％～１００％。因此,建议这时用标准误差圆评定船位精度,船位在该圆内的概率Ｐ≈６３．５％。在其余场合,误差圆的面积为最大,而误差椭圆面积为四边形的９６．８％～９９．２％。因此,建议这时用标准误差四边形评定船位精度,船位在其内的概率Ｐ＝４６．６％。从而修正了在文献［１］～［４］中的“误差四边形的面积为最大”和文献［５］中的“误差圆的面积为最大的”不正确的论断。     

“圆”中常见错误剖析

有关圆的内容具有较强的综合性，是很多同学学习的难点，也是经常出错的地方。下面以几例具体题型为例，对学习“圆”相关内容时常出现的典型错误进行辨析，     

三角函数和平面向量创新题集锦

纵观全国各地的高考试题,我们不难发现创新型试题层出不穷:它们不仅立意新颖、内涵深刻,而且在求解思路上也与众不同,是高考试题中一道亮丽的风景线.在本期里,《数学金刊》试题研究组的老师们为大家带来三角函数和平面向量的创新试题,供大家一饱眼福.     

让数学课堂充满情趣

一、巧设问题情境问题是数学的心脏。运用多媒体技术创设问题情境,能促使学生积极地探索,主动地发现。例如教学《圆的认识》时,多媒体课件演示：在一片绿油油的草地上,一只猴子坐在一辆正方形车轮的车上,在音乐的伴奏下狼狈地往前行进。同学们看到猴子被颠得一上一下,乐得哈哈大笑。接着,学生开始展开想象：有的想把车轮换成三角形的试试;有的想把车轮改成椭圆形的看看效果……这便是孩子们心中久存的疑惑：大街上飞驰的汽车,车轮为什么一定要是圆的呢？通过讨论交流,学生得出：因为在同一个圆里,     

“下水”课击起的浪花——赵杏梅执教《圆的周长》一节课观后感

【背景介绍】＂课前自学,课上互学＂教育模式（简称＂自学互学＂）,是河北省《网络教育模式与绩效实验研究项目》的重点研究课题,是学生学习方式和教师教学方式的根本性变革。＂自学互学＂教育模式的指导思想是：以学生的自学为主,教师指导为辅;改革的做法是：     

浅谈公路施工中的测量技术

通过工作实践结合书本理论浅谈公路施工测量的一般过程