圆锥曲线中的一类最值问题

<正>本文试图就如何利用数形结合的思想方法来解决一类圆锥曲线的最值问题做一点探讨和归纳.引例如图1,已知F1、F2为直线l的同侧的两定点,试在直线l上找一点M,使|MF1|+|MF2|有最小值.F1P MM0F2l图1%解如图1,过点F1作点F1的关于直线l的对称点P,连结F2P交直线l于点M0,则点M0即为所求(易证之,略).若将上述问题中的直线改为二次曲线,     

提炼“3R图式” 巧解中考试题

<正>问题如图1,已知∠B=∠C=∠AED=90°,求证:Rt△ABE∽Rt△ECD(证明略).在教学中,我们经常会遇到图1的情形,这是一个基本图形.因为在此图中含有三个直角(∠B=∠C=∠AED=90°),所以我们将它简称为"3R图".由上面问题的证明可以知道,3R图的核心是由三个直角得到一对相     

一个课堂提问引发的思考

<正>前不久,某县组织了一次教学研讨活动.活动中,一位授课教师的一个课堂提问引发了与会教师激烈的讨论,笔者由此进行了深入的思考,在此与各位同仁交流切磋,以期共同提高.一、问题的呈现这是浙教版《数学》八年级"中心对称"一节的新授课.授课教师在讲完中心对称的相关概念后,给出这样一个问题:如图1,ABC是正三角形,请问该图形是否是中心对称图形,如果是,请找出对称中     

特殊仿射像在解析几何中的应用——以圆锥曲线为例

仿射几何是高等几何的一门分支,平面仿射几何主要研究平面图形在仿射变换下的不变性质．其中包括：一条直线上线段长度的比值即简比是仿射变换的基本不变量;两两平行的直线经过仿射变换所得到的像也是两两平行的直线;直线上的点经由仿射变换所得到的像亦在原直线的像上．     

组合与分解的作用

<正>一、组合对于一些求不规则图形的面积或周长的数学题,我们往往不能直接求出问题的解.但如果把某些图形组合在一起,看成一个整体,这样就可以转化成规则的图形,从而使问题变得更简单.例1(2011年贵州省安顺市中考题)如     

融合变换 推陈出新——探析一类图形变换问题

<正>图形变换体现运动变换的理念与思想,对发展学生的空间观念有极大的帮助.在初中阶段,主要涉及四种图形变换,本文拟对一类图形变换问题作分析、探讨,并作适当融合变化,达到深刻理解和灵活掌握的目的.一、平移翻折例1(2010年天津中考题)在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.     

组合与分解的作用

一、组合 对于一些求不规则图形的面积或周长的数学题,我们往往不能直接求出问题的解．但如果把某些图形组合在一起,看成一个整体,这样就可以转化成规则的图形,从而使问题变得更简单．     

中考网格型试题赏析

近几年中考中,网格型试题可谓大放异彩．这类试题构思精巧、形式活泼,能很好地考查图形变换、勾股定理、相似等数学知识,体现分类讨论、数形结合等重要的数学思想．当网格作为背景与双曲线、抛物线、圆、三角形结合时,更会出现许多让人意想不到的思路、方法,使我们在解题中感受到无穷的乐趣．本文撷取其中的几例进行解析,供参考．     

再探线段旋转扫过的图形面积——兼谈一个基本图形的解构

《初中数学教与学》曾刊登张国华老师《线段旋转所扫过的图形面积》一文,读后颇受启发．本文对于旋转中心O不在线段AB上,并且旋转角α为0°〈α〈2β与360°-2β〈α〈360°的情况进行再探讨,给出初中生也能理解的方法,并谈谈对一个基本图形的解构启示,以供读者参考．     

构造轴对称图形解题

<正>我们在解题中,有时可以适当构造轴对称图形,使隐蔽的条件明朗化,使分散的条件集中化,然后根据轴对称图形的性质,简化解题过程.例1(2010北京中考)问题:已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内的一