一个周期边界条件下的Sturm-Liouville问题

研究了与常型Sturm-Liouville问题有密切联系的带有周期边界条件的Sturm-Liouville问题：（Ly=[-d^2/dx^2＋q（x）]y=λy,x∈[0,π],q（x）∈C^2[0,π] y（0）=-y（π） y′（0）=-y′（π））得到了整函数ω（λ），并且证明了其零点集合与特征值集合重合，其零点重数与特征值的秩一致．     

矩阵多项式秩的几个恒等式及其应用

借助以矩阵多项式为系数矩阵的齐次线性方程组解空间的直和分解结果,给出了一般数域上矩阵多项式秩的几个基本恒等式．作为应用,得到了复数域上矩阵可对角化的一个充要条件,给出了复数域上线性空间关于其上的线性变换的准素分解定理的简洁证明．最后提出一个关于矩阵多项式秩等式的公开问题．     

一组有限维向量的极大无关组的求法

文章利用向量空间之间的同构关系,将求任意数域F上有限维向量空间中一组向量的极大无关组的问题转化为求Fⁿ={(b_1,b_2,…,b_n)|b_i∈F,i=1,2,…,n}中一组与之对应的向量组的极大无关组的问题.     

一种定义秩的新方法

通过对矩阵的秩的定义的讨论,引出了一种定义秩的新方法。这种秩的定义适合职工教育大专层次的教学,既缩短学时数,减轻学生学习负担,又使知识系统更为紧凑实用。     

矩阵的秩的性质及秩的(不)等式的证明方法

以矩阵的秩的计算、(不)等式的证明为出发点,对常用的矩阵的秩的定义和性质进行归纳总结,并给出矩阵的秩的(不)等式的七种证明方法。通过具体例子得出结论：在证明矩阵的秩的(不)等式时,若能巧妙利用矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换等的理论和技巧,常常能起到事半功倍的效果。     

矩阵的秩与其非零特征值个数相等的条件

证明了n阶方阵A的秩r(A)与其非零特征值个数μ(A)之间的关系:r(A)≥μ(A).得出了矩阵A可逆和矩阵A可对角化是r(A)=μ(A)的两个充分条件;矩阵A没有形如xm(m2)的初等因子是r(A)=μ(A)的充分必要条件.     

3-幂零矩阵Jordan规范型的计数

证明了n阶3-幂零矩阵秩的取值范围,并给出多种表示方法。同时,得到n阶3-幂零矩阵秩为定值时Jordan规范型个数的算法,并根据表示法,算出最大秩的Jordan规范型的个数。     

新建高校图书馆的功能单元布局评定——以华中师范大学即将投入使用的图书馆为例

本文建构了高校图书馆功能单元布局测评的数学模型,并以华中师范大学即将投入使用的图书馆为例,确定了测评图书馆功能单元布局时应该把握的3项最主要指标:安全、便捷和干扰指数,继而采用Delphi法和AHP法测定并计算出了3项指标的相对权重,且进行了一致性检验;统计并计算了华中师范大学图书馆近年各个服务窗口的读者量及其秩次,组织有关专家进行协商给出了各个服务窗口安全秩次、便捷秩次、干扰指数的秩次;采用加权求和算法算出了各个服务窗口的加权秩次和,进而最终得出了安排各个服务窗口确切位置的先后顺序的结论。     

线性方程组AX=b的又一种简便解法

运用矩阵的满秩分解和线性方程组解的结构理论,给出了线性方程组AX=b的简便解法。     

分块初等矩阵及其应用

本文绘出了分块初等矩阵的概念及性质．应用分块初等矩阵得到了求分块矩阵的逆矩阵、计算行列式等问题的公式,并给出了关于矩阵的秩的一些问题的简洁证明。