再谈线性矩阵方程的解

讨论了矩阵ＡＸＢ＝Ｃ有解的充分必要条件,并且给出了求此矩阵方程的方法     

关于n阶方阵的伴随矩阵性质注记

本文通过对 n 阶矩阵与其伴随矩阵关系的研究,得出伴随矩阵秩的重要性质.     

《吴越春秋》卷帙考辨

今本<吴越春秋>是残本而非全本.亡逸的两卷其一应该在今本<廅闾内传>之后,<夫差内传>之前,主要内容应是记叙阖闾"南伐于越"的檇李之战和夫差即位三年的励精图治.另一卷应该是在今本<越王无余外传>之后,<勾践入臣外传>之前,主要内容应是记叙勾践轻信所谓"大朋之龟"的吉兆,不听范蠡劝谏,轻率伐吴,导致兵败夫椒,不得不退守会稽,与吴行成.这部分内容中应该是融合了范蠡、文种二人的生平及其入越经过的.     

秩与非零特征值个数的差为1或2的矩阵的性质

以矩阵方幂的秩为基本工具,对秩与非零特征值个数的差为1或2的矩阵做了等价刻画。作为应用,只用矩阵的秩可给出相应矩阵的 Jordan标准形。     

亚子空间的基和维数

给出线性空间中亚子空间基和维数的概念和性质,以此刻划了非齐次线性方程组解集的结构.最后给出了亚子空间交集在非空时的一般性结论.     

分块矩阵秩的估计

本文首先引出矩阵的秩的概念,简单介绍了计算矩阵秩的方法,然后根据广义初等变换的方法,讨论了一些特殊矩阵的秩的取值范围,给出了这些矩阵的秩的估计方法.     

利用分块矩阵证明矩阵秩的某些性质

为了便于证明 ,首先介绍几个引理 :引理 1　秩 (Ａ) +秩 (Ｂ)≤秩 Ａ　 0Ｃ　Ｂ证明 :设Ａ为ｍ阶矩阵 ,Ｂ为ｎ阶矩阵 ,则有ｍ阶可逆矩阵 Ｐ1,Ｑ1和ｎ阶可逆矩阵Ｐ2 、Ｑ2 使得 :Ｐ1ＡＱ1=Ｅｒ1　 00　　 0 　　Ｐ2 ＢＱ2 =Ｅｒ2 　 00　　 0则 :Ｐ1　 00　Ｐ2Ａ　 0Ｃ　ＢＱ1　 00　Ｑ2=Ｐ1Ａ　 0Ｐ2 Ｃ　Ｐ2 ＢＱ1　 00　Ｑ2=Ｐ1ＡＱ1　 0Ｐ2 ＣＱ1　Ｐ2 ＢＱ2=Ｅｒ1　 00　　 0 　 0Ｐ2 ＣＱ1　 Ｅｒ2 　 00　　 0　　　　　　 (Ⅰ)显然秩Ｐ2 ＣＱ1Ｅｒ2 　 00　　 0≥秩 Ｅｒ2 　 00　　 0 =ｒ2所以由 (Ⅰ)秩 Ａ　 0Ｃ　Ｂ=秩Ｅｒ1　 00…     

互素多项式在线性变换下的维数特征

给出了一类线性变换多项式的维数特征定理,并通过将该定理应用于矩阵多项式的秩问题,获得或推广了现行相关文献中的许多结果。     

Frobenius不等式的一个证明及其应用

利用分块矩阵的初等变换给出Frobenius不等式的一个证明,并结合具体例子说明该不等式在有关矩阵秩证明题中的应用.     

用矩阵分块方法证明矩阵秩的一些性质

利用矩阵分块方法，简洁、巧妙地给出了关于矩阵秩的4个结论的证明。