在计算机中求解高阶线性方程组

对于高阶线性方程组用普通的代数方法已无法解决,必须用某种数值方法借助于计算机来实现.本文主要介绍的是几种数值方法在计算机上的实现过程.包括该方法的适用条件、基本思想、计算步骤及源程序清单.     

用定积分解2004年全国高中联赛加试第2题

笔者有幸参加了2004年全国高中联赛的阅卷工作,对考试的总体情况有一定了解,感触颇深的是:不考的知识就不学(不管这些知识多有价值)依然是个痼疾.能够做出加试赛的第2题的第2问的同学真是凤毛麟角,本题以调和级数为背景,想到有关级数的放缩技巧的确不易,但若考生有点定积分的常识,即可自然地解出此题.     

一类微分方程单支θ-方法的稳定性分析

改进了文献[2]中的一些结论，得到了：（1）单支口方法是（0，0，q）一代数稳定的充要条件；（2）如果β，p，q中有一个等于1，则单支θ-方法不可能是（β．p，q）一代数稳定的；（3）若q=0，β≤（2θ-1）／θ^2，p≤β（θβ-1）则单支θ-方法是（（β，p，q）一代数稳定的。并对单支θ-方法的数值稳定性进行了一定的分析。     

一类非奇异线性方程组的快速解法

通过对非奇异系数矩阵A的Jacobi分裂,利用Jacobi收敛的条件,把系数矩阵的逆通过级数的形式表示,从而找到了一条快速解决一类非奇异线性方程组的方法,即当系数矩阵A的Jacobi收敛时,使得线性方程组的解x=A-1b=D-1b,或者x=A-1b=1s b。最后给出三个例子,以说明这种方法的快速有效性。     

函数的轴对称性及其在定积分中的应用

讨论了函数图象的轴对称性及其在定积分中的应用.     

无穷级数∞∑n=1 1/n4求和的一种方法

本文利用留数理论证明了:∞∑n=1 1/n4=π4/90     

“传奇”要义考辨

“传奇”非仅一“奇”字而可尽言之,挖掘“传奇”的内蕴,则可以发现其中更蕴涵着作者对现实的关注,体现着创造思想的根本变化。“传奇”的“特质”是立足于现实人生的奇妙构想。     

计算轮胎状体积的一种新方法

根据定积分元素法证明了轮胎状体积的一个简便实用的公式。