广义KdV系统的形变映射解

在文[1]中，我们利用变形映射法，构造了Boussinesq方程与三次非线性Klein-Gordon(NKG)方程一类特殊类型解的代数变换关系，得到丰富的精确解。将上述方法进一步推广到广义的KdV系统。获得了该系统丰富的精确行波解，包括孤波解、周期波解和奇异解。     

关于二阶微分方程的周期解

着重研究二阶微分方程x··=a0 0 +a1 0 x+a0 1 x·+a2 0 x2 +a1 1 x·x·+a0 2 ·x·2 +… +aa0 xn+… +a0a(x·) n 借助于中介函数变换U(t) =U(t,x(t) ) ,将其解与一定的黎卡堤方程dudt=α0 +α1 u +α2 u2 发生关系 ,从而通过黎卡堤方程来研究二阶方程。     

一类反应扩散方程的定性分析

有限维代数自治系统不存在除奇点或无穷大外的无界ω或α-极限集．一类反应扩散方程存在非平凡极限集、孤立子和击波解．定义了无穷维条件奇异吸引子、无穷维动力系统的混沌现象并用来解释湍流现象．用无穷维动力系统存在非平凡极限集的必要条件，讨论了一些特例．     

用定积分解2004年全国高中联赛加试第二题

笔者有幸参加了2004年全国高中联赛的阅卷工作,对考试的总体情况有一定了解,感触颇深:不考的知识就不学(不管这些知识多有价值)依然是个痼疾,能够做出加试赛第二题第二问的同学真是凤毛麟角.本题以调和级数为背景,想到有关级数的放缩技巧的确不易,但若考生有点定积分的常识,即可自然地解出此题.     

关于一阶隐式微分方程F(y'''')=0的通解

鉴于许多微分方程方面的教材,对一阶隐式微分方程F(y')=0都没有给出相应的解法,我们对这一问题进行研讨,并给出几个相关的定理.     

求二阶线性常系数非齐次微分方程特解的一种简便方法

求特解是解二阶线性常系数非多次微分方程的重要一步 ,是一种较为简便的计算方法     

奇异Φ-Laplacian多点边值问题的可解性

利用Leray—Schauder延拓定理，得到奇异多点边值问题：（φ（u＇））＇=q（t）f（t，u，u＇）u＇（0）=∑i=1 ^m-2 biu＇（ξi）u（1）=∑i=1 ^m-2 aiu＇（ξi）解的存在条件。     

谈特殊类型的定积分的计算方法与技巧

在定积分计算中初学者常用的计算方法有三种:(1)利用牛顿-莱布尼兹公式,(2)定积分的换元积分法,(3)定积分的分部积分法。这三种方法学生易掌握。但几种特殊类型的定积分的计算却是难点。文章通过举例分析这几种特殊类型的定积分的计算方法与技巧,开拓解题思路,提高学生定积分的计算能力。     

∫π/20sinnxdx与瓦里斯公式的一个应用

对与定积分∫π/2 0 sin^n xdx有关的一些积分进行了讨论，介绍瓦里斯公武及其证明，给出了瓦里斯公武在级数研究中的应用问题．     

数学建模的几种基本预测方法的探讨

针对学生在建立预测模型时不能准确判别使用合适的预测模型,归纳了几种使用较多的预测方法:微分方程模型、时间序列方法、灰色预测和BP神经网络。对每种预测模型做了简单的介绍分析和适当地对某些模型进行了改进,总结了相应的优缺点以及各自适用的预测范围。