向量的数量积在解题中的应用举例

我们知道,对于两个非零向量(→p)、(→q),其数量积定义为:(→p)·(→q)=|(→p)||(→q)|cosθ(θ是(→p)与(→q)的夹角),由此可以得到一些重要的性质,如:(→p)2=|(→p)|2,(→p)·(→q)=0(→←)(→p)⊥(→q),(→p)·(→q)≤|(→p)||(→q)|(当且仅当(→p)、(→q)同向时取等号),|(→p)·(→q)|≤|(→p)||(→q)|(当且仅当(→p)、(→q)共线时取等号)等,对于某些竞赛题,若能有针对性地构造向量,并利用上述数量积的性质,则能收到化难为易、事半功倍之效.下面试举几例加以说明.     

整数环的某些扩环上的一些丢番图方程

本文用模型论和数论方法讨论整数环的某些扩环上一些丢番图方程素元解的问题.这里讨论的丢番图方程有三类:1、Pell方程x~2-dy~2=1,d是不等于零的有理整数.2、Mordell方程x~3+y~2=6.3、Fermat万程x~n+y~n=Z~n.证明了它们中某些具有素元解,有些不具有素元解,本文说明用模型论来讨论整数环的扩环具有一定的意义.本文所用的模型论方面的知识主要是超积的概念及一些基本性质,可参考文献〔1〕.     

跨越180年的男权意识和男性话语——对欧文的《睡谷传说》及其99版改编影片《断头谷》的女性主义解读

华盛顿·欧文被誉为美国文学之父。1999年,好莱坞导演蒂姆·伯顿将欧文最著名的短篇小说《睡谷传说》改变成电影《断头谷》,但这部改编作品被评论为“与原作毫无共同之处”。本文从女性主义理论的角度,对两部作品进行解读,从而得出结论虽然两部艺术作品看似极为不同,但艺术家在艺术创作中,却不约而同地在作品中表现出强烈的男权意识和男性话语在艺术作品中的强势地位。     

例说构造矢量法解初等代数问题

本文利用矢量数性积的定义，性质定理，通过构造矢量方法，解决部分常见的典型的初等代数问题。     

几类卡氏积图的控制数

主要给出了卡氏积图Km×Kn,Sm×Sn,Sm×Cn,Sm×Pn的控制数,其中km为m阶完全图,Cn是n圈,Pn是长度为n－1的路,Sm是星图.主要结果如下;γ（Km×Kn）=min{m,n};γ（Sm×Sn）=min{m＋1,n＋1}nγy（Sm×Cn）=n（m≥4）;γ（Sm×Pn）=n（m≥4）.     

第三代计算机辅助教学软件系统--积件

积件是由教师和学生根据教学需要自己组合运用多媒体信息资源的教学软件系统.积件系统的开发分为积件库和积件组合平台两部分,主要包括课件制作工具、课件演播工具和素材库管理工具,要求设计一个开放型的制作工具作为积件组合平台使用.积件是与现代教育思想相适应的技术手段,将推动人们学习方式和教育方式的一次革命,可谓之第三代计算机辅助教学软件系统.     

利用等积法解题

著名的勾股定理的证明方法多达300余种，大多是利用面积法来证明的，这里我们不妨再来欣赏一下美国第十二届总统加菲尔德的一个简洁而有趣的证明：