凸显“三味”教“等量代换”——《数学广角——等量代换》教学札记

＂等量代换＂是一个量用它相等的量去代替的数学方法,它是代数数学思想方法的基础。在小学三年级进行这个内容的教学,教师如果凸显＂三味＂：即,生活味、探究味和生成味,能有效帮助学生认识、体会等量代换的数学思想方法,丰富学生的＂等量＂表象,掌握＂等量代换＂的方法。     

无穷小(大)量等价替换方法的推广

文章通过举例验证,得出了结论:就多种类型的未定型,求极限时,都可用无穷小(大)的等价替换,所求的极限值不变.     

斯坦纳-莱莫定理的λ-推广

对斯坦纳-莱莫定理的历史作简要回顾,给出一般性的推广,并研究了它的若干等价形式.通过构造函数而给出一种新的证明(包括一般形式的).     

生成运算及其在证明多元对称不等式中的应用

证明多元对称多项式不等式的生成法和这种方法下的生成运算；定义差分代换、对称多项式不等式取等的比值和扩展基本不等式等重要概念；发现若干含参多元对称不等式，并给出了应用方面的例子．     

代换系统的极小性

在动力系统的研究中，诸多背景都归结为紧度量空间上的连续自映射问题，后诱导的动力系统简称紧系统。紧系统研究的中心任务是探讨状态空间中点的渐近性态，考察整个系统可能发生的各种动力行为。首先遇到的问题是：什么样的系统是简单的?什么样的系统是复杂的?对于这个问题，不同观点给出不同的解释。物理学家认为拓扑熵为零的系统是简单的；从不变集观点看，极小系统是简单的；从不变测度观点看，唯一遍历系统是简单的；而Li和Yorke认为有Li-Yorke混沌集的系统是复杂的；Schweizer和Smftal认为有分布混沌点对的系统是复杂的．     

例析充分性和必要性思想在导数中的应用

充分性和必要性思想是一个很重要的数学思想,给数学解题提供了一个很好的手段和方法．在导数这一章节的教学中,涉及导数的几何意义与函数的单调性、极值、最值等内容,它们都可以运用充分性和必要性思想进行命题的等价转化,如果不善于分析和应用,如只考虑充分性,会导致所求结果范围缩小;或只考虑必要性,就会导致所求结果放大．     

几个不等式的推广及其成立等式的条件

推广了Cauchy不等式,Holder不等式和Minkowski不等式,给出了推广不等式成立等式的充要条件,并应用平均值不等式证明了所得结果.     

σ代数的等价定义及性质

本文对不同实变函数教材中所涉及的σ代数的定义进行等价性验证,深入研究σ代数所具有的各种性质,并给出σ代数的一些具体实例帮助学生理解抽象概念。