分子整体电负性及其同系线性规律

本文作者之一首次建立了有机同系物分子均衡电负性增量，与第一电离势之间的线性关系。为了解决该线性关系理论依据中所存在的某些问题，本文提出分子整体电负性的概念及其具体计算方法。由回归分析说明，本文定义的分子整体电负性，与蒋明谦用以联系最高占据轨道能量和分子整体性的同系因子之间，基本上是完全线性相关的。这就在理论上确立了如下结论：分子整体电负性，确实是分子整体性所表现的电子活动性能之一。本文预期，在同系物中扩大分子整体电负性应用范围的过程里，必会导致分子整体性听表现的其它电子活动性能，与分子整体电负性间新的线性关系的发现。     

关于函数可导性与高阶无穷小的几点注记

给出了函数在原点可导的判定方法及求函数单侧导数的简便方法，并给出了这些方法的应用例子．还给出了高阶无穷小的运算性质及其在用带皮亚诺型余项的泰勒公式求函数极限中的应用．     

多变量闭合系统的麦克斯韦关系式

由具有单项功的一般系统的麦克斯韦关系式推证多变量闭合系统的麦克斯韦关系式，指出多变量闭合系统的麦克斯韦关系式的多样性，并对不同定义法所得到的多变量闭合系统的麦克斯韦关系式的等价性进行论证。     

关于“O°”型及“∞°”型未定式极限的一个定值方法

本文对“O°”’型及“∞°”型未定式的极限给出一个充分性定理。该定理在泰勒(Taylor)公式的支持下,经过等价无穷小量的代换,使上述复杂的未定式极限的计算化得简单、且有定量的结果,从而在相当宽泛的条件下,这两种未定式成为定式。     

也谈一类求取值范围问题的解法——一道求取值范围题的简解引起的思考

文用例1“实数x、y满足x^2＋xy-2y^2=1,求S=3x^2-y^2的取值范围”说明了文对问题“实数x、y满足Ax^2＋Bxy＋Cy^2=D,D≠0时,求S=ux^2＋vxy＋wy^2的取值范围”的解法的不可靠性,并给出了一种可行解法一三角代换法．本文从立足通法,追求简易的角度出发,根据此例特点,从基本不等式a^2＋b^2≥2ab切入展开探索,得到如下简解：     

算子的点态逼近

引入光滑模ω~2_фλ(f,t)(0≤λ≤1),利用Bernstein算子与Sikkema算子的关系,采用插项的方法和正规算子方法得到了Sikkema算子点态逼近的强型正定理,此外研究了该算子的弱型逆定理,从而改善了已有的结果.     

一类修正的Baskakov-Szasz算子的逼近

利用广义无穷三对角矩阵,引入新的修正的Baskakov—Szasz算子,给出了其点态逼近和对偶逼近等价定理．     

灵活换元 凸显隐含条件

换元法又称辅助元素法或变量代换法,是重要的数学方法之一,它涉及的题型较多,处理的方法灵活．其解题实质就是通过引入一些新的变量进行代换,并简化其结构,从而达到解决问题的目的．换元法可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式,因而在研究方程、不等式、函数、数列以及三角函数等问题中有着广泛的应用．换元的方法主要有局部换元、三角换元、均值换元等．下面笔者通过几个不同的例子介绍换元法的应用．     

一类双分支扩散过程算子半群的积分性质

本文研究一类范围广泛的双分支扩散过程的算子半群T∧～t=e∧v（2a β 1）te∧v βTt作用于一些函数后对空间的积分的计算公式。在研究双分支扩散过程在每一时刻的概率母泛函，这类过程的KLM测度、满足B-混合条件和中心极限定理等性质时，本文得到的公式将有重要的应用。