阿波罗尼斯圆在镜像法中的应用

在高中物理竞赛和自主招生中有一道经典题目,很多习题集都给出了解答,但往往给出的是代数求解方法,本文希望从几何角度来给出镜像法的数学依据,同时也给出一些有趣的物理结论.     

利用圆的性质研究参数的范围

将代数式赋予一定的几何意义后,常给研究范围问题带来意想不到的巧妙方法。就此,下面从3个方面谈一谈圆的性质在研究参数范围和求函数最值中的作用。1 利用圆的切线的斜率例1 已知实数x,y满足x~2+y~2=1,求y+2/x+1     

从九点圆到十二点球

类比这一重要的思维方法曾被17世纪德国著名数学家和天文学家开普勒(J. Kepler,1571～1630)视为“知道大自然一切秘密”的“导师”,被20世纪匈牙利著名数学家和数学教育家波利亚(G. Pólya,1887～1985)称作科学发现的“伟大的引路人”。的     

中国圆田螺的实验

1 实验目的1.1 观察中国圆田螺的形态结构、生活习性和生殖方式。1.2 巩固对软体动物门主要特征的理解。1.3 培养学生观察能力、思维能力和实验力。2 材料用具: 500mL烧杯、100mL烧杯、探针、放大镜、骨剪、镊子、胶头滴管、水、水浮莲、红墨水。     

巧用圆解椭圆问题

圆是椭圆的一个极端图形,而圆的性质已为大家所熟知,如何把椭圆方程转化为圆方程呢? 笔者经过探究得到以下结论: 设椭圆方程为x2/a2 y2/b2=1,令x=(a/b)x’,则得圆方程:(x’)2 y2=b2,若令y=(b/a)y’,则得圆方程:x2 (y’)2=a2．用这个结论解题,不仅思路清晰,和谐优美, 而且解题过程简捷明快有新意,可以收到事半功