等比数列求和公式的变形及运用

本文就等比数列求和公式的推导,变形及运用,略举数例,期望对于学生解题能有所启迪．     

几何等积式的证明策略

等比等积的证明是初中几何中一个重要的内容,由于它的灵活性、多变性,使众多学生望而却步．为使广大中学生对等比等积的证明有规律可循,现将其一般的证法总结如下,供大家参考。     

对黎曼函数的几点探讨

本文将黎曼函数f（s）=∞↑∑↑n=1 1/n^s表示为无穷积分的形式，从而得到f（s）的一个上界；利用贝努利数求出f（2k）的值，k∈N^＋；给出f（s）的近似值的两种求法。     

国际储备的宏观经济均衡效应分析

利用开放经济条件下的国民收入恒等式,从宏观经济均衡的角度论述了国际储备对一国经济 的调节作用,并结合中国国际储备的情况对所述理论进行了论证。     

三角形的一个恒等式与邹明不等式

1998年邹明先生在 [1]中建立了如下不等式 :设△ＡＢＣ的三边长为ａ ,ｂ ,ｃ ,相应各边上的高与三个旁切圆半径分别为ｈａ,ｈｂ,ｈｃ 与ｒａ,ｒｂ,ｒｃ,其外接圆与内切圆半径为Ｒ与ｒ ,则3≤ ｒｂｒｃｈ2 ａ ｒｃｒａｈ2 ｂ ｒａｒｂｈ2 ｃ≤ 3Ｒ2ｒ. (1)本文首先给出三角形的一个恒等式 :ａ2(ｓ -ｂ) (ｓ-ｃ) ｂ2(ｓ -ｃ) (ｓ-ａ) ｃ2(ｓ-ａ) (ｓ-ｂ) =4 (1 Ｒｒ) ,(2 )(其中ｓ为△ＡＢＣ的半周长 ) ,然后给出恒等式 :　　 ｒｂｒｃｈ2 ａ ｒｃｒａｈ2 ｂ ｒａｒｂｈ2 ｃ=1 Ｒｒ . (3)而由 (3)式和欧拉不等式极易得出邹明不等式 (…     

关于一个分析不等式的注记

用初等方法证明了一个与高维NeubergPedoe不等式有关的推广分析不等式:设k、n∈N,μ>0,xi>0,i=1,?n,且=niix1=λ,则当knμ+1时有Ek(mlml--nxx,,1L)kn(nμ)k,等号成立当且仅当x1=?xn=nl.     

借助构造证明不等式

构造法主要是引入适当的恒等式、函数、图形、数列等辅助手段，使命题转化，变为较为直观和本质的形式，进而使不等式获证．恰当地使用构造法往往能起到事半功倍的功效．     

由Leibniz公式得到的组合恒等式

对函数f(x)=exsinx和f(x)=exconx用两种不同的方法求高阶导数,得到结构优美的组合恒等式．     

一道竞赛题的两种证法及推广

文 [1 ]中提到这样一道竞赛题 :设 a>1 ,b>1 ,求证 :a2b- 1 + b2a- 1 ≥ 8.(第 2 6届独联体数学奥林匹克试题 )并运用丢番图恒等式给出了一个巧妙证法 .本文再给出两种证法并将其推广 .另证 1　 (参数法 )证明　设 a=1 + t1 ,b=1 + t2 ,由于 a>1且 b>1 ,所以有 t1 >0 ,t2 >0 .代入欲证不等式左边 ,得( t1 + 1 ) 2t2+ ( t2 + 1 ) 2t1=1t2+ 1t1+ 2 t2t1+ 2 t1 t2+ t21 t2+ t22t1≥ 4 + 1t2+ 1t1+ t31 + t32t1 t2=4 + 1t2+ 1t1+ ( t1 + t2 ) ( t21 - t1 t2 + t22 )t1 t2≥ 4 + 1t2+ 1t1+( t1 + t2 ) t1 t2t1 t2=4 + 1t2+ 1t1+ t1 + t2 ≥ 4 + 2…     

柯西不等式证法探讨

利用配方法、构造二次三项式、二元二次型的正定性、拉格朗日恒等式、行列式性质、数学归纳法以及算术平均-几何平均不等式等7种方法给出了柯西不等式的7种证法.