证等比式的常用方法

等比式的证明是平面几何的重要内容之一,这类题目涉及面广,变化多,综合性强,因而必须掌握一些证明的方法和技巧.本文通过一道典型习题的多种证法,介绍证等比式的几种常用方法,供同学们参考.     

等比数列求和公式的变形及运用

本文就等比数列求和公式的推导,变形及运用,略举数例,期望对于学生解题能有所启迪．     

几何等积式的证明策略

等比等积的证明是初中几何中一个重要的内容,由于它的灵活性、多变性,使众多学生望而却步．为使广大中学生对等比等积的证明有规律可循,现将其一般的证法总结如下,供大家参考。     

等比性质的灵活应用

如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0),，那么(a c … m)/(b d … n)=1/b=…=m/n．这就是我们熟知的等比性质，它是比例的一条重要性质，在数学解题中有着广泛的应用．证明该性质所采用的等值设参法，也是一种重要的解题方法．在应用等比性质解题时，要注意性质成立的条件和性质的灵活运用．     

用等比的性质巧解竞赛题

等比定理　若 ａｂ =ｃｄ =ｅｆ ,则ａｂ =ｃｄ =ｅｆ =ａ ｃ ｅｂ ｄ ｆ(ｂ ｄ ｆ≠ 0 ) .该性质看似简单 ,但在解各类数学竞赛题时 ,却能大大简化解题过程 ,起着无可替代的作用 ,收到出奇制胜的效果 .现举例说明 .例 1　 ( 1990年匈牙利数学竞赛题 )若 ｘｙ ｚ ｔ=ｙｚ ｔ ｘ=ｚｔ ｘ ｙ=ｔｘ ｙ ｚ,记ｆ =ｘ ｙｚ ｔ ｙ ｚｔ ｘ ｚ ｔｘ ｙ ｔ ｘｙ ｚ,求证 :ｆ是整数 .证明　 ( 1)若ｘ ｙ ｚ ｔ≠ 0 ,由等比定理 ,ｘｙ ｚ ｔ=ｙｚ ｔ ｘ=ｚｔ ｘ ｙ=ｔｘ ｙ ｚ=13,于是有ｙ ｚ ｔ=3ｘ ,ｚ ｔ ｘ =3ｙ ,ｔ ｘ ｙ =3ｚ ,…     

关于几种无穷数列极限的讨论

对几种重要且常用的数列极限存在性加以讨论，虽未给出具体极限的求法，但对于《极限存在定理》仍然是典型的。     

运用等比数列模型解题

模型思想是一种重要的数学思想。波利亚所提倡的学习过程就是“模仿概括/提炼模式应用问题的求解”。其要点为：①构造模型;②使用模型。波利亚强调,首先通过观察,联想现成的数学模型,进而变换问题,构造新的数学模型来解决问题。解题过程中,     

对数列求和型不等式的解法探讨

数列、不等式是高考中久考不衰的热点和难点,此类题目思维量大,技巧性强,难度比较大．本文通过多种方法对数列求和型不等式进行了研究,总结出了构造、归纳、裂项和等比等方法。对解决同类型问题具有很好的启示作用．