巧构等比等差数列 速解三角求值问题

<正>对某些看似与数列毫无关联的三角求值问题,若已知条件含有或可以变形整理成为"ab=G2"或"a+b=2A"的特征式,则往往可以通过构造等比或等差数列,来改变问题的原有结构,实现三角向代数的转化,达到优化解题思路的目的.本文略举数例介绍如何构造等比、等差数列,解决此类三角求值问题,供参考.     

等差数列存在等比子数列的条件

文[1]初步讨论了等差数列存在等比子数列的条件.文[1]末尾作者提出下列问题:等差数列存在等比子数列的充要条件是什么?下面的定理1解决了这个问题.本文用{an}表示等差数列,其公差d≠0.又本文中的等差数列和等比数列均指无穷数列.     

非等差、等比数列通项公式求法浅谈

本文从以下几种方法论述非等差、等比数列的通项公式的求法:取例数构造等差数列;取对数构造等比数列;数列各项同时加上某一常数构造等差或等比数列;数列各项加不同的变量(或变式)构造等差或等比数列;数列前后相邻两项的和(或差)构成等差或等比数列.     

怎样证明等比式和等积式

等比式和等积式既是几何证明中的重点,又是雉点．本文结合实例向同学们介绍这类问题的几种常见的解法,供参考．一、基本方法一确定相似三角形即查证等比式（等积式先化成等比式）每端（或前项、后项）所含的字母,看它们能否分别表示两个形状相同的三角形的顶点．若能,则诅：明它们相似．     

关于错位相减法的另类解读

等差乘等比型数列是高中数学中常见的一种数列,其求前n项和方法——错位相减法易懂难算,本文通过归纳、猜想、证明的过程发现错位相减法的内在规律,得到一般结论,达到减少运算过程的目的.     

越错越做

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周界中点三角形的两个不等式

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分,则称这一点为三角形的周界中点,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 文[1]得出了与周界中点三角形有关的一个几何不等式.本文再给出两个更有趣的性质. 引理设D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的周界中点,且BC=a,CA=b,BA=c,     

由探索等比性质得到的启示

北师大版(下册)第96页由探索得出了 等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b d … n≠0),那么 上式成立的理由是:令a/b=c/d=…=m/n =k,则有a=bk,c=dk,…,m=nk, 上述证明过程中"令a/b=c/d=…=m/n= k"是一种重要的解题方法,它启示我们:当题 目中出现比例式、连比式时,都可以直接设这     

周界中点三角形的两个性质

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分，则称这一点为三角形的周界中点，并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形．     

“成正比例的量中的比”教学设计与评析

教学目标： 1.使学生在探究过程中,发现两个成正比例的量中除了源自本义的等比之外,还有其他的等比并加以证实和应用,以加强知识的内在联系,丰富学生对成正比例的量的认识。