矩阵在多项式乘积中的应用

设f(x) ,g(x)∈F[x],且 °(f(x) ) =n , °(g(x) ) =m ,其中f(x) =a0 xn+a1xn -1+…+an (1)g(x) =b0 xm+b1xm -1+…+bm (2 )用矩阵表示f(x) =(a0 ,a1,…,an) (xn,xn-1,…,1) T (3)为了叙述方便,给出如下定义.定义1　在(3)式中,称1×(n +1)矩阵A =(a0 ,a1,…,an)为多项式f(x)的系数矩阵;称(n +1)×1矩阵X =(xn,xn -1,…,1) T 为f(x)基底矩阵。其中f(x)的系数矩阵A与基底矩阵X都是f(x)按降幂排列而构成的,且A的行数和X的列数都等于 °(f(x) ) +1。显然(f(x) =AX .定义2　已知多项式(1) ,(2 ) ,则(n +1)×(n +m +1)矩阵B(f,g) =b0 b1…bmb…     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题新探究

圆锥曲线上两点关于直线对称相关问题是以直线与圆锥曲线相交的位置关系为背景,研究曲线性质的重要题型之一,也是开发学生智力的好素材.近年来,各类数学刊物上的一些文章对此类问题进行了探究,如文[1]一文[4].     

一类条件最值的多种解题思路

数学竞赛中．多次出现这种类型的问题：巳知f（x，y）=0，求g（x，y）的最值．其中f（x，y）、g（x，y）都是不含x、y一次项的二次多项式．本文以例说明这类问题的多种解题思路与方法，供大家参考．     

关于矩阵特征值有关性质的探讨——线性代数教学思考

矩阵的特征值和特征向量是线性代数课程的重要内容,它们不仅在矩阵的可对角化问题中起着关键的作用,也在概率统计、物理、工程、经济学等领域有广泛应用。本文主要探讨矩阵的特征值的有关性质,希望能引发读者的思考,并对线性代数的教学起到一定的作用。     

从单相交流电源取得三相电流的讨论

本文分析了两种从单相交流电源取得三相电流的线路特点,着重阐述了取得三相对称电流的条件和方法.     

多一点关爱给别人

①艾克从战场上回到家里的时候，并没有出现平日想象中与家人团聚的欢乐场面。他的母亲杰妮的肾脏出了问题，不得不送往周围的医院治疗。医生告诉艾克：“你母亲病得很重，她需要立即输血，否则可能活不到明天。”     

《因式分解》解题思维探究

一、基础思维探究题型一:多项式的因式分解例1(2005年盐城市)下列因式分解中,结果正确的是()A.x2-4=(x 2)(x-2)B.1-(x-2)2=(x 1)(x 3)C.2m2n-8n3=2n(m2-4n2)D.x2-x 14=x2(1-1x 41x2)分析与解:A项正确运用平方差公式分解;B项将x-2看成一个整体用平方差公式分解为(x-1)(3-x);C项分解不彻底,m2-4n2还能继续分解;D项分解结果不是几个整式积的形式,所以选择A.【关键点拨】①透彻理解因式分解.②因式分解要分解到不能再分解为止.题型二:因式分解在生产中的实际应用例2在半径为R的圆形钢板上,冲去4个半径为r的小圆,如图所示,利用因式分解计算,…     

关于整系数不可约多项式的两个判别法的推广

本文推广了文〔１〕中的两个定理，得出的结果更具有一般性     

2＋1维两分量BKP系列方程的对称和代数结构

本利用形式级数对称理论，给出2 1维两分量BKP系列方程的无穷多截断对称．并求出它们的李代数关系．表明构成一个广义的W∞代数。     

实验数据最小二乘法拟合的正交多项式程序研制

用正交多项式进行曲线拟会是一种处理实验数据的重要手段，而在程序研制过程中，曲线拟合的优度，以及正交多项式最佳阶数的选择是一个很关键的问题，本工作利用U检验，确定最佳阶数，用编制的程序来拟合实验数据，得到了令人满意的结果。