解答一道数学奥林匹克题

题目 定义正整数数列｛an}为a1=1,a2=2,ak＋2=2ak＋1＋ak（k≥1）.     

一道高考题引发的思考

正题已知m、n为正整数.(1)用数学归纳法证明:当x-1时,(1+x)n≥1+nx(笔者注:当且仅当x=0或n=1时取"="号);(2)对于n≥6,已知(1-1/(n+3))n1/2,求证:(1-m/(n+3))n(1/2)m(m≤n);(3)求出满足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n.(2007年高考湖北卷理科压轴题)     

刍议多变元最值问题的求解策略

<正>随着新课程的改革,多变元最值问题在高考中频频出现.本文针对这些高考题的不同结构和形式进行了细致的归纳评析与探究.一、消减多元,函数最值策略高中阶段,我们会利用基本不等式、单调性等方法求解部分一元函数的最值,也会利用基本不等式等方法求解部分二元函数的最值,因此,消减多元,利用函数最值求解是最自然的一种策略.     

赏析如出一辙的三道高考数列题

试题1（2007年山东高考题）设数列{an}满足a1＋3a2＋3^2a3＋…＋3^n-1an=n/3,n∈N^＊． （1）求数列{an}的通项; （2）设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn．     

例析“极限思想”的理解与运用

<正>近几年的"四大联盟"——北约、华约、卓越与京都等自主招生试题中,涌现出了很多求极限或利用极限思想的命题.笔者对这类问题进行了分析,总结出了几个模型,供大家参考,并期望对备考与教学有所启示.本文整合的是"极限模型"类比数列通项公式与函数的关系,离散型数列的极限是连续型函数极限的特殊情形,所以我们只需识记并灵活运用连续型极限的几个模型,就可以应对一些自主招生试题.     

APOS理论指导下的等差数列概念教学

<正>大部分数学教师在教学中习惯于把概念当作知识来讲授,因此,学生可能对每一个概念都很熟悉,但具体到应用时,却不知所措,或只能孤立地记忆概念,却不能应用联系的观点,在必要的地方联想到恰当的概念.笔者自从阅读了杜宾斯基的APOS理论之后,意外地发现,原来数学概念教学是可以这样层次分明、科学有效地进行的.笔者依据杜宾斯基的APOS理论,对等差数列的概念教学策略阐     

Experimental study on dispersion coefficient of dredger fill in reclamation region

In order to satisfy the demand of land use, reclamation engineering has been undertaken in coastal cities for a long time. To study the contaminant transport in the reclamation districts, robust and accurate estimation of dispersion coefficient is essential. In this study, the continuous sodium chloride （NaC1） solution with constant concentration was introduced into the column filled with the dredger fill to get the breakthrough curves （BTCs）. Inverse error function method （IEFM） and CXTFIT program were used for estimating dispersion coefficient. Results showed that the difference between the dispersion coefficients estimated by IEFM and CXTFIT program was slight. The main reason was that the BTC was not strictly linear. IEFM performed poorly in the nonlinear area, while the CXTFIT performed well over the entire BTCs. Moreover, the dispersion coefficient of dredger fill was small. The dispersion property of dredger fill would result in the slow migration of contaminants in the dredger fill.     

超线性奇异椭圆方程Robin问题的无穷多解

利用变分方法讨论了一类超线性奇异椭圆方程Robin问题,不需要假设（AR）条件成立,得到了无穷多个大能量解的存在性.     

一种低速率语音编解码系统设计

为解决语音通信过程中存储空间和信道带宽的限制,实现高压缩率语音传输,设计了一种低速率语音编解码系统。该系统由信道管理器STM32微控制器、语音编解码专用芯片TR600、音频codec芯片TLV320AIC10及相关语音采集、回放外围电路构成,可在0.6、0.8、1.2、2.4 Kb/s四种编码速率下完成语音编解码。经实验测试,系统重建语音具有较高可懂度、清晰度、自然度,本方案简便可行,工作稳定,具有一定实用价值。     

基于两种算法的天然气管网运行优化技术

为了保证管网能够安全、高效、经济地运行,建立了基于两种优选算法的天然气管网优化模型。在对比了现有各种优化算法的基础上,选用改进线性逼近法和序列二次规划法作为天然气管网运行优化研究的算法,分析了两种算法的原理,并以运行能耗最低为目标进行优化计算研究。为了既能满足生产需求,降低算法本身对目标函数和约束条件的依赖性,又能够保证计算效率和稳定性,优选出序列二次规划法,从生产实际出发建立一套通用性较强的天然气管网稳态运行优化模型,也为软件开发提供前期的数据分析。