一个微分不等式及其应用

证明了一个微分不等式,建立了一类二阶非线性方程解的导函数的零点比较定理。     

一类拟线性方程弱解的存在性

研究一类拟线性椭圆方程-Δu-uΔu²=λ|u|^q-2u(inΩ)弱解的存在性,其中Ω?R^N是N>3的光滑有界区域,10是一个实参数,且在边界处u=0.利用变量替换将拟线性问题转换到在零点处是奇异的和在无穷远处是超线性的半线性问题,并利用上下解和比较原理的方法证明拟线性方程弱解的存在性.     

利用常数变易法求解线性微分方程

常微分方程有着悠久的历史,在各个领域中均有非常重要的作用.本文利用变量分离法来求解一阶齐次线性方程,并用常数变易法求解一阶非齐次线性方程,得到一阶线性方程的通解公式.此外,利用降阶法求解二阶齐次线性方程,并把常数变易法推广到求解二阶非齐次线性方程中,得到二阶线性方程的通解公式.     

(2+1)Kadomtsev-Petviashvili维方程新的显式精确解

借助Maple系统，运用一种新的截断展开方法和吴俊代数消元法，求得了具有重要物理背景的（2＋1）维Kadomtsev-Petviashvili方程uxt uuxx u^2x uyy auxxxx=0若干不等价的新的显式精确解，其中包括丰富的孤子解，行波解及关于时间t的奇异解，[16]中的解为该的特解。     

求解非线性方程组的加速多步Levenberg-Marquardt算法

求解非线性方程组时,为了节省Jacobi矩阵的计算,在信赖域中提出一种加速多步Levenberg-Marquardt算法,该算法在每次迭代时不仅计算了经典的LM步,还使用先前计算过的Jacobi矩阵计算三步近似的LM步,节省了计算量,提高了计算效率,数值试验表明,该算法具有有效性.     

优选法求解"黑体辐射"中的非线性方程

在维恩定律的推导之中采用优选法。通过建立极值函数。可以快速、准确地求得非线性方程的解．     

拟线性波动方程耦合组Cauchy问题整体解存在定理

本文讨论非线性波动方程耦合组的Cauchy问题。在Sobolev空间框架下,使用衰减估计与一致先验估计相结合的方法,得到了整体经典解的存在唯一性。     

非线性方程求根的迭代法研究

本文提出了一种新的求解非线性方程根的迭代公式,用这种公式收敛速度快,且绝对收敛。这种方法是求解代数方程有效的方法,具有一定的理论价值和应用价值。     

Duffing方程同宿轨的存在性

利用作者的向量场同胚映射，证明了无外力振动下的Duffing方程存在极限同宿轨，纠正了数值解无同宿轨的判定，同时提供了一种证明同宿轨存在性的一般方法。