向量法求空间角举隅

向量在立体几何的问题解决中越来越显示出它的优越性和灵活性,用向量法解决立体几何中的线线角、线面角、面面角,既丰富了数学内容,又拓宽了考生的视野,因而越来越广泛地被广大师生所青睐和重视.     

利用三面角判断空间角的大小

2019年浙江卷的第8题涉及到了所有的空间角(线线角、线面角、以及二面角),且没有涉及具体的运算,而是对于三个角大小的判断,考察考生们的空间感,很好地体现了“直观想象”等核心素养.近期笔者将该问题做为练习给学生使用,但学生们普遍感觉没有思路,觉得没有任何数据很难判断.基于此,笔者在教学过程中介绍了三面角模型进行求解,现整理成文,以飨读者.     

浅谈向量在求角问题中的应用

立体几何中涉及的角很多,线线角、线面角、面面角等,它是立体几何中的一个难点。若用向量的方法解决此类问题,则解题思路简捷。本文就向量在求角问题中常用的一些方法举例说明,供同学们参考。     

用向量求解立几存在性问题

对于立体几何的存在性问题,如能根据题设的条件建立空间直角坐标系,则会降低解题的难度．本文从线线角、线面角、面面角、点到面的距离等方面举例说明空间向量在解决存在性问题时的应用．     

从“角”的学习出发浅谈能力的培养

高中数学复习中如何培养学生的能力？笔者以直线与直线所成的角、直线与平面所的角以及平面与平面所成的角这三种角为例来说明。     

立体几何中三大公式的妙用

立体几何中有关“线线角”、“线面角”和“二面角”的解法，需“作（或找）——证——求“三大步，然而，除了这种常规解法以外，立体几何中还有几个公式在求角的领域里的潜能也不容忽视，它们就是“三线三角公式”、“三类角公式”和“异面直线上两点间的距离公式”．本文介绍三大公式在求角中的作用．     

立体几何中的五类转化

一、高维与低维的转化 比如,求异面直线所成的角是通过平移法,把空间角转化为平面角;求斜线与平面所成的角是找出斜线在平面内的射影,把线面角转化为线线角;求二面角是作出二面角的平面角,把面面角转化为线线角．又如证明面面平行是在某一平面内找两条相交直线平行于另二个平面,把面面平行转化为证明线面平行;证明线面平行是在平面内找一条直线与已知直线平行;证明面面垂直是在其中一个面内找一条直线垂直于另一个平面,     

立体几何考点解析

直线与直线、直线与平面的位置关系，特别是战线、线面的平行和垂直关系，是高中立体几何的理论基础。是高考命题的热点与重点之一．线线、线面平行与垂直关系的判定与证明每年必考．且侧重于垂直关系．因为垂直关系不仅在线线、线面、面面关系中占突出地位，而且在线线角、线面角、二面角的平面角的作法或论证以及求点到直线的距离、点到平面的距离等问题中都离不开垂直关系．     

利用正方体解题

正方体在生活中随处可见，它给我们的生活带来了情趣，增添了色彩．立体几何中的线线、线面、面面位置关系，线线角、线面角、面面角，异面直线的距离、线面距、面面距等问题都可以在正方体中加以研究和解决．在学习立体几何时，应对正方体的作用进行挖掘和运用，这样能得到事半功倍的效果．