关于“洗牌问题”的一种简便算法

对于给定的一个n元排列,按照某一指定的排列规则(即置换)累次对其进行置换(重排),总可以使之还原成原来的排列。 关于如何计算n元排列还原的最少置换次数,本文首先介绍一种具有普遍意义的一般计算方法,然后针对“洗牌问题”给出计算n元排列还原的最少置换次数的另一种简便方法,从而解决了n元排列还原最少置换次数的计算问题。     

一个关于Peano公理的注记

证明了关于自然数集■的Peano公理系统中的第五条公理(即数学归纳原理)与命题I:■1≠b∈■,■a∈■∈.σ(a)=b及命题II:{1}∪σ(■)=■三者是等价的.从而,用该二命题中之任一去取代数学归纳原理而形成的公理系统与Peano公理系统等效.     

对中学数学概念教学的一些思考

本文对中学数学概念定义教学问题进行了一些讨论,着重对于三角函数概念定义的教学改革问题作了一些研究,认为目前必须兼顾用单位圆上点的坐标定义和用终边上一般位置点的坐标定义.不宜对中学数学的概念作随意的改变.中学数学概念的定义应该以权威的《中国大百科全书》作为依据,不宜随意更改某个概念的定义方式.对于三角函数的定义教学,美国三角学教科书《Contemporary Trigonometry》值得参考.中学数学教育依然需要坚持辩证唯物主义的指导.教学改革不宜轻率改变"连接"概念的意义;目前概率概念教学中通常引入抛掷硬币的教学设计往往存在着概念不清的问题,值得引起重视.教学设计首先应弄清相关概念的准确意义.     

再推《一个有趣的规律》

《小学教学研究》2003年第3期第32页上刊登了重庆市綦江铁矿子弟学校廖帝学老师的文章《一个有趣的规律》。他通过观察得到了使n·p=n-p成立的规律,其规律是:n·     

关于sum from n=1 to ∞(1/n~2)和的问题

本文从历史角度提出问题,并介绍欧拉用类比方法提出猜想,作者用付立叶级数证明了猜想．     

“角”的补白

仔细观察可发现分式是从1开始的连续自然数，而分母是与分子对应大1的数的平方减1，即第n个数应是：n/(n 1)^2-1或n/n(n 2).（为什么？）     

二项式定理在不等式证明中的妙用

笔者最近在教学中发现,利用二项式定理可以证明一类与自然数有关的不等式.以下特举几例说明.     

一类三阶微分方程的n点边值问题

研究如下形式的三阶微分方程的n点边值问题{y′′′=f（t,y,y′,y″）,a〈t〈b y（a）=A,y′（a）=B,h[y′（t1）,y′（t2）,…y′（tn-2）,y′（b）]=0的微分不等式与解的存在性,这里a〈t1〈t2〈…〈tn-2〈b.然后利用所得到的结果，研究带有正的小参数ε的n点边镇问题{εy′′′=f（t,y,y′,ε）y″＋g（t,y,y′,ε）,a〈t〈b y（a）=A,y′（a）=B,y′（b）-^N-2∑i=1piy′（ti）=c的奇异摄动，这里常数P1，P2，…，pn-2〉0．     

把正确的、最新的知识教给聋生

假期里备课的时候，无意中发现儿子把“0”当成了自然数，遂立即给儿子指正，并要求其改过来。孰料儿子坚持说自己没错。我说：“不对吧？这是你们刚刚学过的．你就忘了？来看看书上是怎么说的。”我把聋校教材数学第九册拿给他看。在教材第3页“整数大小的比较”一节里对自然数的描述是：“我们数物体时，用来表示物体个数的1、2、3．4、5……是自然数。最小的自然数是1。一个物体也没有．用0表示。0不是自然数。”看完后儿子仍然坚持说自己对，并拿出课本给我看。我看到他课本上的“0也是自然数”后很吃惊，但不死心．[第一段]