对等差数列和等比数列充要条件的探讨

一、问题的提出 1,已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，S2=-2，Sn=（a1＋an）n/2（n≥1），求an的表达式。     

初学数学归纳法易犯的通病

1　数学归纳法所谓“数学归纳法”是证明一个与自然数ｎ有关的数学命题时 ,所采取的一种证明方法。其具体步骤 :( 1)验证ｎ取第一个值ｎ0 时 (如ｎ0 =1、2或 3)命题成立 ;( 2 )假设ｎ =ｋ(ｋ∈Ｎ且ｋ≥ｎ0 )时结论正确 ,并且在此假设条件下 ,当ｎ =ｋ +1时结论也正确。则原命题正确。这种方法我们称之为数学归纳法。如证明等差数列的通项公式ａｎ=ａ1+(ｎ - 1)ｄ证明 :( 1)当ｎ =1时左边 =ａ1右边 =ａ1+( 1- 1)ｄ =ａ1等式成立( 2 )假设当ｎ =ｋ(ｋ∈Ｎ且ｋ≥ 1)时ａｎ=ａ1+(ｋ - 1)ｄ则当ｎ =ｋ +1时ａｋ +1=ａｋ+ｄ =ａ1+(ｋ - 1)ｄ +ｄ=…     

关于素数方面两个问题的探证

设连续素数P1=2 ,P2 =3 ,…… ,Pi,Pi+1,且P1｜n ,P2 ｜n ,……Pi｜n ;G′i 表示在 1、2、3……n这n个连续自然数中 ,去掉P1,P2 ……Pi这i个连续素数的倍数及除以 (除P1外 )每一个素数余同一余数的数后 ,余下数的个数 ,则G′i =n· P1- 1P1·(P2 - 2 ) (P3- 2 )… (Pi- 2 )P2 P3……Pi。由此可以进一步证明 ,任一偶数 2n(n≥ 3 2 )表示成两素数和的种数 ,L2n ≥〔 2n4 〕 ,这两个结论对解决素论方面的一些问题有重大作用。     

问题1．10参考答案

[问题1．10]将自然数1，2，3，…按图1所示排列：从1开始，右边写2，然后向下转弯写3，再向左转弯写4，5，再向上转弯写6，7，…，得到第1次转弯的是数2，第2次转弯的是数3，第3次转弯的是数5，第4次转弯的是数7，问第30次转弯的是数几。     

自然数方幂和公式的系数三角形

与用扬辉三角形可求出二项式任意次幂的展开式相似,自然数方幂和公式的系数三角形可求出自然数方幂和任意次幂的求和公式,且这种方法的计算速度超过以往的任何一种计算方法。     

“认识自然数“教学实录与评析

教学内容:冀教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第81-83页. 　　教学目标: 　　1.结合具体情景,经历认识自然数、奇数、偶数的过程.……     

数：中西不同文化背景下的含义

自然数与我们的文化联系得如此紧密 ,以致在研究它们时 ,我们实际上看到了人类历史的缩影 ,这是一段充满惊异、奇妙和欢乐的历史 .尽管我们中的大多数人一直对于数的重要性满不在乎 ,但随着时光的流逝 ,一些人已经认识到数所起的作用 .在公元前四百多年之前 ,一位名叫塔兰托的菲洛劳斯 (PhilolausofTaren tum)的希腊人说过 :“实际上 ,凡能被了解的东西都有一个数与之对应 ,因为没有这些〔数〕就不可能用心智领悟和认识任何事物 .”伟大的希腊哲学家柏拉图教导说 ,数不仅在我们的世界中占据中心地位 ,而且还能引导我们走向真理本身 .在我国…     

复n维射影空间(C)Pn的最小CW-复形伦型

给出复n维射影这间CP^n的最小CW－复形伦型。     

二次互反律的一个证明

本文给出了二次互反律的一个新的证明。