关于对称矩阵合同变换的进一步思考

V是数域F上一个n维向量空间，其结论为：V的一个内积关于V的不同基的矩阵是彼此合同。V的一个内积对应的矩阵依赖于基的选择，而找到V的一个基，使得V的内积关于这个基的矩阵具有尽可能简单的形状，则是最佳的方法。本文对这个论断的证明过程进行分析，并给出求P的简便方法。     

一类有向欧拉图的优美性

研究了有向欧拉图，证明了，优美的必要条件，并且证明了和的优美性．     

对一道高考题的变题探究

2005年江西省普通高校招生考试《数学(文科)》试卷的第22题,是全卷的最后一道题,带有压轴性质.其题目是:“已知数列{a_n}的前n项和 S_n 满足 S_n-S_(n-2)=3×(-1/2)~(n-1)(n≥3),且 S_1=1,S_2=-3/2,求数列{a_n}的通项公式”.考试到条件 S_n-S_(n-2)=a_n a_(n-1),故这道题考题实质上是已知数列递推关系 a_n a_(n-1)=mf(n) k 和起始值 a_1,求数列{a_n}的通项公式的问题.此类题型在多年高考中屡见     

非线性n阶微分方程多点边值问题

用上、下解方法研究了n阶非线性微分方程k点边值问题y(n)=f(t,y(n-2),y(n-1))y(i)(di)=ai(i=0,1,…,n-3),g(y(n-2)(t1),y(n-1)(t1))=0,h(y(n-2)(tk),y(n-1)(tk))=0(1)　　　解的存在性、唯一性。其中tj∈R,j=1,2,…,k;t1相似文献   

三角函数值的数性研究

本文利用三角函数和整数的性质对三角函数中正、余弦值和正切值的数性进行了探讨,得到了两组一般性结论。     

等差数列{a＋（n—1）d}的方幂和

应用构造的多项式序列，得到n∑i=1[a (i-d)d]^m的一种求法，使自然数前几项方幂和的计算成为特解。     

an与Sn的双向转化

辩证唯物论告诉我们，世界上的事物之间的联系是无穷的，联系的形式是丰富多彩的，数列的通项公式an与前n项和公式Sn，不但从两个不同的侧面刻划数列变化的本质，而且它们可相互转化、互为补充，形成了一个完整的知识体系．揭示an与Sn之间的内在联系，把握矛盾转化的契机，从而可得到富有创造性的思维成果。     

用构造法求数列的通项公式

在数列中除了等差数列和等比数列外．还有很多其它数列，它们的特点是通过数列的递推公式给出，我们恰恰可以根据此递推公式构造出一个新数列，通过求新数列的通项公式或前n项和或前n项积来间接求出原来数列的通项公式，对于不同的递推公式，我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列，下面给出几种常见的构造新数列的方法。     

略论休克尔(4n 2)规则与有机物芳香性判别

本文就如何应用休克尔(4n 2)规则,方便、快速、准确地判别稠环、离子和富瓦烯等复杂体系的芳香性、进行了一些探讨,拓宽了休克尔(4n 2)规则的应用范围.     

非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解及应用于对称式的若干结论(Ⅱ)

本文是作者文的继续。在文中,提出了非奇 Toeplitz 型上三角矩阵的线性分解的概念,并给出了如下结论:每个阶数≥2的复数域上的非奇 T 型上三角矩阵在复数域上都可唯一地线性分解。本文提出了 n 元有重复组合 k 次齐式(n 元重组 k 次齐式)、一元多项式根的重组 k 次齐式的概念,利用文的结论,推导出一元 n 次多项式根的重组 k 次齐式与根的初等对称多项式两者之间的联系公式,推导出一元 n 次多项式根的重组 k 次齐式与一元多项式系数构成的 T 型上三角矩阵的逆阵两者之间的联系规律,并给出根的重组 k 次齐式的系数行列式表示。