关于自然数的几个问题

从现实角度讨论了自然数集的扩充及为什么将数“0”扩充为自然数 ;又从历史角度研究了自然数的集合论定义和公理化定义 ,论证了集合论定义的等价性     

辅助函数在解题中的应用

一些有关不等式的问题,通过构造函数,可使它们比较容易地解决. 1 比较两个数的大小 例1 比较ep与ep的大小. 分析 要比较ep与ep的大小,可先考虑ba与ab在什么条件下ba>ab? 两边取对数,整理得ln/aa>ln/bb, 由此想到构造一个函数ln()xfxx=,则 20,1ln'()0,0.0xexfxxexxe<>-===><< ∴()fx在[,)e パ细竦サ骷跎? ∴lnlneepp>,即eepp>. 2 证明与自然数有关的命题 例2已知1x>-且0,,2xnNn纬,求证(1)1nxnx > . 分析 欲证(1)1nxnx > ,只需证 11(1)nnxx < , 从而构造函数1()(1)nnxfnx = . ∵1x>-,且0x,故有 (1)()fnfn - 11(1)1(1)(1)nnnxnxxx =- 21…     

运用数学归纳法要注意三个“未必”

数学归纳法是证明与自然数有关命题的一种方法,在中学数学中占有重要地位.数学归纳法的一般步骤是:第一步,证明当 n=n_0时命题成立;第二步,假设当 n=k (k∈N,k≥n_0)时命题成立,在此基础上证明当 n=k 1时命题也成立.完成了这两步证明,即可断定命题对一切 n≥n_0的自然数均成立.运用数学归纳法     

一类n维变系数非齐线性微分方程组特解的简捷求法

给出一类n维变系数非齐线性微分方程组特解的简捷求法 ,并提供了特解的表达式     

KOethe函数空间上有界线性泛函的一般形式

给出了具有绝对连续范数单位元的单调完备KOethe函数空间上有界线性泛函的一般表达式。     

萨温竞赛题选

1如果自然数z和y能满足如下条件：（1）3x在除以y时的余数为1；（2）3y在除以x时的余数也为1；（3）而xy在除改3时的余数还是1．那么x和y可能等于多少？     

广东地区学生英语语音/n//l/发音错误探讨

英语发音向来是中国学生学习英语的一大障碍,广东地区学生因为母语的迁移作用使得/n//l/混淆的现象尤为突出,本研究通过分析/n//l/的发音特征,结合通过考察广东大中学学生的语音水平的结果探讨此常见的发音错误。提出在英语教学过程中,应加强语音教学,并建议教师充分利用现代的多媒体技术与英语语音教学相结合,为广东地区学生英语口语打下良好基础。     

一道竞赛题的另解与推广

题目一种密码锁的密码设置是在正n边形A1A2…An的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时，在每个顶点处染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同．问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？     

2012年高考四川卷理科数学第22题评析

题目(2012年全国高考四川卷理科数学第22题)已知a为正实数,n为自然数,抛物线y=-x~2+(a~n)/2与x轴正半轴相交于点A,设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距.(Ⅰ)用a和n表示f(n);(Ⅱ)求对所有n都有成立的a的最小值;(Ⅲ)当0相似文献   

正n边形内接凸(n-1)边形面积与周长的上下界

本文提出并证明了关于正n边形内接凸（n－1）边形面积和周长的上下界的两个定理。