高中数学解题基本方法之换元法

<正>一、换元法解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,关键是构造元和设元,理论依据是等量代换,目的是变换研究对象,将问题移至新对象的知识背景中去研究,从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化,变得容易处理.换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量,可以把分散的条件联系起来,把隐含的条件显露出来,或者把条件与结论联系起来.或者变为熟悉的形式,把复杂的计     

幂零矩阵的性质及应用

幂零矩阵是一类重要而又常见的矩阵类型,对其性质和应用进一步的研究和讨论,将会优化解决问题的思路和过程,使解决问题的思维更加简洁灵活。     

二次型理论在中学教学中的应用

二次型是高等代数的重要内容之一,通过研究二次型的结构及性质,借助例子说明二次型在多项式因式分解、判断二次曲线的形状及计算椭圆面积等方面的应用。     

矩阵的中心化子及其维数

Mn（C）表示复数域C 上所有 n × n矩阵的全体。对 A∈Mn（C）,A的中心化子定义为C（A）={B∈Mn（C）｜AB=BA }。本文利用相似变换及 Jordan矩阵给出了复数域上任意n阶方阵的中心化子和中心化子的基及维数。     

线性代数中的思想方法

为提高数学教学效果，在教学过程中注意发现教材所隐含的思想方法，阐述线性代数中分类的观点、标准型的观点、不变量的观点和初等变换的思想方法，有助于学员学习和掌握数学知识，提高学员分析问题和解决问题的能力以及创造性思维的能力。     

关于幂零矩阵的Yang-Baxter矩阵方程的所有解

令A是一个指数为2的幂零矩阵,本文给出了二次矩阵方程AXA=XAX的所有解的求解方法.当A是一个秩为1的幂零矩阵时,详细给出了方程AXA=XAX的所有解.     

有心二次曲线中心和对称轴的一种求法

本文给出二次曲线中心和对称轴的一种较简求法。     

非减次型阵的JORDAN标准形的变化阵的一种求法

本文将利用广义逆的基本结论:线性方程组相容的充要条件得到非减次型阵的Jordan标准形的变换阵的的表达形式。     

基于MATLAB的最小实现问题

对于一个可实现的传递函数阵来说，将有无穷多的状态空间表达式与之对应。如何求出系统的最小实现，特别是对于多输入多输出系统，其计算较为复杂。文章将传递函数阵化为能观标准型，然后用matlab中的minreal工具消去输入解耦零点，从而得出系统的最小实现，并给出了一个具有实用价值的MATLAB通用程序。