对中学数学概念教学的一些思考

本文对中学数学概念定义教学问题进行了一些讨论,着重对于三角函数概念定义的教学改革问题作了一些研究,认为目前必须兼顾用单位圆上点的坐标定义和用终边上一般位置点的坐标定义.不宜对中学数学的概念作随意的改变.中学数学概念的定义应该以权威的《中国大百科全书》作为依据,不宜随意更改某个概念的定义方式.对于三角函数的定义教学,美国三角学教科书《Contemporary Trigonometry》值得参考.中学数学教育依然需要坚持辩证唯物主义的指导.教学改革不宜轻率改变"连接"概念的意义;目前概率概念教学中通常引入抛掷硬币的教学设计往往存在着概念不清的问题,值得引起重视.教学设计首先应弄清相关概念的准确意义.     

再推《一个有趣的规律》

《小学教学研究》2003年第3期第32页上刊登了重庆市綦江铁矿子弟学校廖帝学老师的文章《一个有趣的规律》。他通过观察得到了使n·p=n-p成立的规律,其规律是:n·     

“角”的补白

仔细观察可发现分式是从1开始的连续自然数，而分母是与分子对应大1的数的平方减1，即第n个数应是：n/(n 1)^2-1或n/n(n 2).（为什么？）     

二项式定理在不等式证明中的妙用

笔者最近在教学中发现,利用二项式定理可以证明一类与自然数有关的不等式.以下特举几例说明.     

把正确的、最新的知识教给聋生

假期里备课的时候，无意中发现儿子把“0”当成了自然数，遂立即给儿子指正，并要求其改过来。孰料儿子坚持说自己没错。我说：“不对吧？这是你们刚刚学过的．你就忘了？来看看书上是怎么说的。”我把聋校教材数学第九册拿给他看。在教材第3页“整数大小的比较”一节里对自然数的描述是：“我们数物体时，用来表示物体个数的1、2、3．4、5……是自然数。最小的自然数是1。一个物体也没有．用0表示。0不是自然数。”看完后儿子仍然坚持说自己对，并拿出课本给我看。我看到他课本上的“0也是自然数”后很吃惊，但不死心．[第一段]     

初学数学归纳法易犯的通病

1　数学归纳法所谓“数学归纳法”是证明一个与自然数ｎ有关的数学命题时 ,所采取的一种证明方法。其具体步骤 :( 1)验证ｎ取第一个值ｎ0 时 (如ｎ0 =1、2或 3)命题成立 ;( 2 )假设ｎ =ｋ(ｋ∈Ｎ且ｋ≥ｎ0 )时结论正确 ,并且在此假设条件下 ,当ｎ =ｋ +1时结论也正确。则原命题正确。这种方法我们称之为数学归纳法。如证明等差数列的通项公式ａｎ=ａ1+(ｎ - 1)ｄ证明 :( 1)当ｎ =1时左边 =ａ1右边 =ａ1+( 1- 1)ｄ =ａ1等式成立( 2 )假设当ｎ =ｋ(ｋ∈Ｎ且ｋ≥ 1)时ａｎ=ａ1+(ｋ - 1)ｄ则当ｎ =ｋ +1时ａｋ +1=ａｋ+ｄ =ａ1+(ｋ - 1)ｄ +ｄ=…     

关于素数方面两个问题的探证

设连续素数P1=2 ,P2 =3 ,…… ,Pi,Pi+1,且P1｜n ,P2 ｜n ,……Pi｜n ;G′i 表示在 1、2、3……n这n个连续自然数中 ,去掉P1,P2 ……Pi这i个连续素数的倍数及除以 (除P1外 )每一个素数余同一余数的数后 ,余下数的个数 ,则G′i =n· P1- 1P1·(P2 - 2 ) (P3- 2 )… (Pi- 2 )P2 P3……Pi。由此可以进一步证明 ,任一偶数 2n(n≥ 3 2 )表示成两素数和的种数 ,L2n ≥〔 2n4 〕 ,这两个结论对解决素论方面的一些问题有重大作用。     

问题1．10参考答案

[问题1．10]将自然数1，2，3，…按图1所示排列：从1开始，右边写2，然后向下转弯写3，再向左转弯写4，5，再向上转弯写6，7，…，得到第1次转弯的是数2，第2次转弯的是数3，第3次转弯的是数5，第4次转弯的是数7，问第30次转弯的是数几。     

自然数方幂和公式的系数三角形

与用扬辉三角形可求出二项式任意次幂的展开式相似,自然数方幂和公式的系数三角形可求出自然数方幂和任意次幂的求和公式,且这种方法的计算速度超过以往的任何一种计算方法。     

“认识自然数“教学实录与评析

教学内容:冀教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第81-83页. 　　教学目标: 　　1.结合具体情景,经历认识自然数、奇数、偶数的过程.……