例说高考题的科学背景

高考改革始终以对考生后继学习潜力与研究素质的考查为最高目标，命题越来越科学合理、新颖巧妙：源于教材，而又高于教材．其中，以某些历史名题或数学家研究成果为背景材料改造设计而成的高考题，尤其为广大中学师生津津乐道，也深受高等院校学者、教授们赞许．     

中考数学中的动态问题

近年来，数学中考题不断创新求精，动态问题明显升温：以静制动，静观其变，已逐步转化为动中有静，动静结合，力求培养同学们在运动变化中发展空间想像能力．笔翻阅了2003年的     

初一学生的逆向思维训练——幂的运算法则的逆运用

学幂的运算法则之后，对法则的正向运用比较熟练，但把它们反过来用却不习惯，其实，逆用幂的运算法则能使许多问题化难为易，在学习中若能自觉地、经常地、有目的“反过来想一想”、“倒过来用一用”等逆向思维活动，不仅能加深对这些法则的理解和掌握，而且还能拓展发散思维、逆向思维，提高学习兴趣，培养创新意识和实践能力，益处多多，下面看几个例子：     

巧用柯西不等式解题

柯西不等式是大家所熟悉的,它的应用十分广泛.这里谈及的是对一些高难度的国内外竞赛等数学学问题,如果能巧用柯西不等式来解,那么可以得以简捷、明快、甚至可以得到一步到位解决的效果.兹举例说明[(.)()]柯西不等式对,(1,2,,)iiabRin"?L,都有222111()()()nnniiiiiiiabab===邋成立,当且仅当iiakb=(k为常数)时取等号[(.)()]1用于证明不等式∴2221(2),20.npnpqpqn--=>-?(2)由已知得:111,iixxx- Lnx L=ipx-,且1112222,iinxxxx- LL222,ipqx=--∴222()(2)(1)iipxpqxn-?--化简整理得22212(1)()()ipnnxpqnnn---?212.1ipnnxpqnnn-=>-?-…     

第45届IMO试题解答

试题(2004.7.12～13于希腊·雅典)第一天1.锐角三角形ABC中ABAC,以BC边为直径的圆分别交AB,AC于,.MNO为BC的中点,两个角,BACMON的平分线交于R.证明:两个三角形,BMRCNR的外接圆有一公共点在BC边上.2.求所有的实系数多项式()fx,使得对于满足0abbcca =的一切实数,,abc都成立()()(