浅谈如何提高学生解析几何的运算能力

解析几何是一门综合性较强的学科,其题型多,且有难度,经常由于解题方法选择不当,导致计算量大,运算过程烦.如何减少解几运算量、提高运算能力一直是广大学生感到困惑的问题.为此,本文结合教学实践,从以下几个方面来谈谈如何简化解析几何的解题过程、提高运算能力.     

挖掘圆锥曲线的“内部”功能

在解决直线与圆锥曲线位置关系问题时，我们通常运用二次方程根的判别式与韦达定理．但有时显得运算量大，费时费力．若抓住圆锥曲线的“内部”特征，数形结合，往往可使问题轻易获解．     

降低解析几何运算量的方法和技巧

一、充分运用平面几何知识，二、利用圆锥曲线的定义，三、利用韦达定理，四、利用曲线系方程，     

圆锥曲线的中点弦问题

圆锥曲线的中点弦在平面解几中是一种很常见的问题，解决这类问题的一般方法是由直线方程和圆锥曲线方程组成方程组，消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，再利用中点公式解决．当由直线方程、圆锥曲线方程组成的方程组较复杂时，用这种方法就较繁琐，运算量大．此时     

2008年高考导数应用扫描

纵观2008年全国和各省市高考数学题,不难发现高考对导数的考查仍然是重点内容之一．这类问题呈现方式多样,运算量普遍增大,问题的深度、广度与难度也在不断加大．下面仅就2008年部分高考题,介绍高考对导数应用考查的五种类型,并力求体现运用导数知识解决问题的主要思想方法,以供参考．     

有理数加减混合运算的技巧

有理数加减运算是有理数最简单的运算，称为一级运算，它是有理数运算的基础．在掌握有理数加法和减法运算后，如何熟练地进行有理数加减混合运算，关键在于根据加法运算律，合理地对加数进行适当地分组，以便减少运算量，提高运算速度和能力．现将常见的几种分组技巧介绍如下：     

设而不求的数学思想在解析几何中的应用

“设而不求”的策略在解析几何中应用广泛，如果引用得当，可大大减少运算量，降低解题的难度，下面谈谈它的应用：     

解析几何运算“减负”的常用方法

解析几何问题的求解离不开运算，甚至有时候成功与否都取决于运算．过于繁琐的运算不但影响解题速度，也极容易出错．因此，尽量减少运算量成为迅速、准确解题的关键．以下介绍解析几何运算“减负”的一些常用方法．     

数形结合,例谈垂径定理在圆问题中的高效作用

圆是高中数学的重要内容之一,也是高考数学的重难点、热点内容之一.近几年来,高考对圆的考查力度有所加大,它在考试说明中是掌握层次,即:C级要求,要求我们掌握知识的内在联系,注重对相关知识的灵活应用,能解决综合性较强的或较为困难的问题,体现思维的敏捷、灵活,解题的高效,方便、快捷.虽说解析几何的本质是用代数方法研究几何图形的性质,将几何问题转化为代数问题,但是如果用纯代数进行运算,如果不注意方式方法的选择,运算量明显增大,正确率明显降低,常常会因为运算太繁琐半途而废,也常常会因为运算的失误功亏一篑.     

不妨从最简单情形开始

2010江苏高考数学试题中,在实际效果上起到了"区分"和"压轴"作用的,二是第18题第(3)小题,一是第20题第(1)(Ⅱ)小题.这样的题目,要让学生在考场上、在平时都能迅速正确地解出,十分需要"从简单情形开始"的明确意识.先说第18题第(3)小题.目标:证直线MN必过x轴上一