例析多元表征理论指导下的数学解题教学

1 发现问题 学校近日举行阶段考试,试卷中第12题是：若方程（x-2sinθ）。＋（y-2cosθ）^2=1（0〈θ〈2π）的任意一组解（x,Y）都满足不等式x≤Y,则0的取值范围是_。题目并非难到无从下手,运算量也不是很大,作为一个四星级重点高中,全年级1200多名学生,做对该题的人数竟然不足20人,得分率为何如此之低？这引起了笔者的惊觉与思考,深入反思之下,笔者认为,造成这种结果的一个重要原因,就是教师在教学中,对学生多元表征能力的培养没能落实到位。现将笔者的分析与思考做一梳理,以此就教于同行。     

利用分配律解有理数计算题

进行有理数运算时,根据算式的特点,灵活运用乘法分配律,不仅可简化运算过程,减少运算量,而且可以提高运算的速度和准确率．     

逆用幂的运算性质解题

<正>幂的运算是指同底数的幂相乘(除)、幂的乘方、积的幂,幂的运算性质均可以逆用.逆用这些性质解整式乘(除)题,往往能开启解题思路.一、指数相加的幂写成同底数幂的积(am+n=aman)例1已知2x+2=m,用含m的式子表示2x.     

常微分方程初值问题RK法和多步法

常微分方程的差分方法分为单步法和多步法.RK方法是最常用的单步法,而Adams方法是常用的多步法之一.本文探讨了求解常微分方程初值问题单步法和多步法,从运算量、计算精度两个方面分析和比较了同阶RK法和多步法.     

一类数列不等式证明的新视角

在文[1]中,笔者循着文[2]的思路,通过对数学归纳法证题过程的分析,给出了……n∑k=n0 1/ak〈C（C为常数）型命题证明的一般思路和分析问题的方法,从根本上解决了加强命题的来源问题．同时需要说明的是,该法虽然思路清晰,可操作性强,但对某些命题,如n∑k=1 1/k^3〈3/2,在寻求加强命题时,运算量较大．     

用“放缩法”解数学估算题

估算能力是数学的基本能力,能减少运算量,提高解题速度．正因为如此,新课程标准特别指出：“要提高学生的估算能力”．近年,部分省市根据新课程标准的要求,在中考中出了一些考查学生估算能力的试题．灵活进行“放大”与“缩小”是解决估算题的重要方法．下面举两例加以说明．     

提高解析几何运算能力的常用方法

<正>高考考试大纲指出:"对运算能力的考查主要是算理和逻辑推理的考查,考查时以代数运算为主,同时考查估算、简算".而高考对运算能力的考查,又主要是通过解析几何的试题来体现的,因此,要真正提高解析几何运算能力,就得在熟练掌握通性通法的基础之上,增加审题的思维量,这样才能达到减少运算量,优化解题过程的目的.     

一道高考试题引发的探究

一、问题来源 在圆锥曲线中,有关直线过定点问题已成为高考热点问题,学生对这类问题往往望而却步,得不到最终的结果,得分率比较低.     

再议“点差法”

在解答平面解析几何中直线与圆锥曲线位置关系时,若设直线F（x,y）=0与圆锥曲线G（x,y）=0的交点A、B（弦的端点）坐标为（x1,y1）、（x2,y2）,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为＂点差法＂.     

降低解析几何运算量的方法与技巧

在高考中,解析几何的得分相当低．究其原因,一是考试时解几题一般放在最后,题目本身难且计算量大,大多数同学平时害怕,不愿做,故练得少,考试得分自然低．二是没有掌握一定的计算方法．在解决有些解析几何问题时,如果方法选择不当,往往导致计算量过大．因此在高考复习中有必要引导学生探求优化解题过程,