关于一类恒成立问题的结论——兼谈两种解法的等效性

1．三种解法，两个答案 例1已知不等式｜a-3x｜〉2x-1对于任意的x∈[-1，2]恒成立，求a的取值范围．     

谈谈运动合成与分解问题的求解方法

分清合运动与分运动二者之间的关系,根据实际效果将合运动正确分解,寻找两个牵连体间的速度关系是求解运动合成与分解问题的关键所在。本文从正交分解法、微元法、迁移法、两步法四个方面谈谈求解这类问题的方法     

一道几何试题的解法探析及变式改编

1.试题呈现题目如图1,四边形ABCD中,∠C=120°,AB⊥BC,AD⊥CD,CD=7,BC=4,则该四边形的面积是______.分析：此题是笔者所在学校初三月考试卷中的一道填空题.该题以四边形为背景,综合考查了直角三角形、三角函数、转化、方程等核心知识与思想方法.因原四边形的非特殊性,为问题的解决增加了难度.那么解决此题该从何入手？原题又能如何变式改编？对此笔者撰文试与同行分享交流.     

一类求取值范围问题的解法新探简

对下述问题：“实数x、y 满足Ax 2+Bxy+Cy2=D≠0,求S=ax2+bxy+cy2(或S=ax+by)的取值范围”,文[1]通过构造a=b2+c,解不等式a≥c,文[2]、[3]用三角代换,文[4]根据均值不等式a2+b2≥2|ab|,给出了不同解法。认真研读后,针对这些方法的不尽人意之处(详见下文中的说明),笔者根据方法服从题目的原则,从对问题的解法新探中发现,常见的三种情况下可分别用下面方法简单自然解决。     

如何缩小这个“距离”

<正>每年高考一结束,总会出现这样一个现象:某些看似不起眼的小题,得分却不理想.原因是:在考试时,学生并没有选择命题者设想的、可以说是十分简洁的解法,而是陷入到另外一些繁琐的解法中,导致或是费时、费力,影响了考试情绪和时间;或是半途而废、草草了事.那么,这个学生与命题者之间的"距离"是怎么造成的?现以2013年浙江高考卷中的几个小题为例,探寻个中原因,进而找到缩小这个"距离"的对策.     

弦积范围求解对策的全方位探究

题目如果sinαcosβ=1/2,求cosαsinβ的取值范围.这题由两角的弦积值,求解新的弦积范围.题目简捷明快、小巧玲珑、平而不淡、淡中出奇、内涵厚实、外延丰富;整体结构朴实无华,貌似简单,一时难以下手又易错,富有极强的探究韵味.     

一道二模压轴题的解法探究及溯源

三角形中的最值问题通常可以借助正、余弦定理，射影定理，三角函数性质，均值不等式，几何关系等知识和方法解答，一些试题在题设上进行了精心设置后就需要应用多种手段才能解答.通过严格训练，这类试题也能突破.     

一道最值问题解法的探究

本文利用配方法及基本不等式法探究一道最值问题的解法,启发学生对数学问题的多角度思考,提升数学思维品质.     

一道典型竞赛题的多种解法

“时代杯”2008年江苏省中学数学应用与创新邀请赛试题中，有一道圆内的折叠问题让学生百思不得其解．经过师生的共同交流探讨，现有三种典型解法供读者探讨．     

关于双曲线的离心率的解法

双曲线的基本知识是高考考查的重点和热点，考查中常常涉及双曲线的基本量a、b、c、e之间的关系，特别是双曲线的离心率，能够综合考查多方面的知识，体现双曲线的解题技巧与方法。怎样求解离心率？本文提出以下几种解法。