乘积矩阵正定性的讨论

引理1 n阶实矩阵A对称正定的充分必要条件是存在n阶实对称正定矩阵B,使得A=B~2.引理2设A是n阶实正规矩阵,且它的特征值都具有正的实数部分,则A为正定矩阵.定理1设A,B∈R~(n×n),若A是对称正定矩阵,且(AB)(BA~(-1))~T=(AB)~T·(BA~(-1)),则AB是正定矩阵的充分必要条件是B的特征值的实部大于零,即Reλ(B)>0.     

浅议用分块矩阵证明矩阵秩的一些性质

关于矩阵秩的一些性质的证明，有各种各样的方法。有用向量组的极大无关组来证明的，有联系到齐次线性方程组的基础解系来证明的，也有用矩阵的初等变换或高阶矩阵来证明的，也有用其他方法的。本文则充分利用分块矩阵来证明这些性质。这种方法虽带有一定技能性，但并不难想象。特别是这种证法与其他方法相比，不仅证明本身显得非常简洁．而且方法也很统一，具有较大的优越性。     

剩余类环上矩阵的秩

定义了剩余类环上矩阵的秩及剩余类环上矩阵的初等变换,证明了剩余类环上行列式的运算性质,提出了求矩阵秩的一个推论。     

求逆矩阵与广义逆矩阵的统一方法

首先给出同时用初等行变换与初等列变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法,然后将此方法推广,得到求一般矩阵广义逆矩阵的具有实用性的方法。     

关于同调代数中几个问题的注记

阐述了态射广义逆及其模的性质，给出了几个猜想，分析了投射模、平坦模、内射模的相互关系.     

二维合并双向可调拉普拉斯逆线性判别分析算法

两维的水平可调拉普拉斯逆线性判别分析算法是在两维的水平拉普拉斯逆线性判别分析算法的基础上在类间的拉普拉斯散度矩阵上增加了一个参数来调节得到的,同理得到两维的垂直可调拉普拉斯逆线性判别分析算法.两维合并双向可调拉普拉斯逆线性判别分析算法(2DCBMLIF)是合并水平和垂直两个方向的两维可调拉普拉斯逆线性判别分析算法得到的.在FERET和CMU PIE两个人脸库中,2DCBMLIF同四个算法进行了对比试验,测试结果显示该算法是有效和可行的,2DCBMLIF提高了人脸识别率.     

二次型与实对称矩阵的正定性

文章用类比的方法，强调矩阵理论在二次型理论中的应用，并且重点对实对称矩阵的正定性性质进行了讨论。     

多项式的最大公因式和最小公倍式的矩阵求法

本文给出了求一元多项式的最大公因式和最小公倍式的一种方法－－矩阵求法。     

实对称矩阵投影算子的单调性质

证明了实对称矩阵投影算子的几个单调性质,这些性质可以视为Rn中凸集投影算子的单调性质的推广。     

正则半群的反问题

定义了正则半群的反问题即反正则半群和反逆半群,由此得出一系列的性质