第29届俄罗斯数学奥林匹克

第29届俄罗斯数学奥林匹克决赛于2003年4月13～20日在俄罗斯奥廖尔市举行，来自俄罗斯全国各地的206名选手参加了比赛．考试分为两天，每天5个小时考4道题．我国派出了6名湖南省中学生组成的代表队参加了此次竞赛，他们中有3人来自长沙一中，2人来自湖南师大附中，1人来自长沙雅礼中学．其中4名高二学生参加了十年级的竞赛，2名高一学生参加了九年级的竞赛．决赛共颁发15个一等奖，30个二等奖和53个三等奖．我国选手共获得了3个一等奖和2个三等奖，载誉而归．以下各个年级的前4题为第一天的试题．后4题为第二天的试题．     

有穷数列通项公式的一种新求法

应用向量空间的基变换,给出了一种求有穷数列通项公式的新方法。     

多元递推数列问题的解法

多元递推数列问题在高考和竞赛中时有出现,然而在各种中学数学期刊中介绍递推数列的解法大都是一元递推数列．为此,本文通过实例介绍一些多元递推数列问题解法,供读者参考．     

an与Sn的双向转化

辩证唯物论告诉我们，世界上的事物之间的联系是无穷的，联系的形式是丰富多彩的，数列的通项公式an与前n项和公式Sn，不但从两个不同的侧面刻划数列变化的本质，而且它们可相互转化、互为补充，形成了一个完整的知识体系．揭示an与Sn之间的内在联系，把握矛盾转化的契机，从而可得到富有创造性的思维成果。     

求一类递推数列通项的常数分离法

数列是初等数学与高等数学的重要衔接点之一 ,学习数列可以培养我们的归纳、递推能力 ,也可以为进一步学习高等数学打好基础 .因此 ,数列问题以其多变的形式和灵活的解法备受高考命题者的青睐 ,今年的数学高考压轴题再次说明了这一点 .在 2 0 0 3年江苏数学高考题 2 2 (1)中 ,学生得到了递推式ａｎ+ 1 =1ａａ2 ｎ 后 ,如何求ａｎ,不少人感到困难 .为此 ,本文给出求一类递推数列通项的常数分离法 .先看下面的例子 .例 1　数列 {ａｎ}满足ａｎ+ 1 =2ａｎ-1,ａ1= 2 ,求ａｎ.分析　考虑如何将已知数列向熟知的等差、等比数列靠拢 .若注意到ａｎ+…     

函数思想在数列中的应用

本文以几个具体的例子作为说明，从三个角度谈了如何运用函数思想解决数列问题的几个方法，力图通过这几方面内容来阐述函数思想在数列中运用的重要性，为我们解决数列问题提供一种崭新的思考方式。     

用构造法求数列的通项公式

在数列中除了等差数列和等比数列外．还有很多其它数列，它们的特点是通过数列的递推公式给出，我们恰恰可以根据此递推公式构造出一个新数列，通过求新数列的通项公式或前n项和或前n项积来间接求出原来数列的通项公式，对于不同的递推公式，我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列，下面给出几种常见的构造新数列的方法。     

多思多想 激活思维

对于一个数学问题，若能从不同角度去多思多想，探索不同的解法，那么这对培养思维的灵活性、发散性、广阔性和深刻性将非常有益．这里以一道数列问题的求解为例加以说明．     

初等几何的两个极值问题

对两个初等几何的极值问题,给出了几种不同的解法,涉及了初等数学与高等数学.这种一题多解的事实说明,即使求解最古老的初等几何问题,也是妙趣横生的.