高考数列问题四大热点

数列是高中数学的重点内容，是进一步学习高等数学的基础．在每年的高考试题中都占有重要地位．还有进一步加大考查力度的趋势．本文通过对历年高考试题的分析，提炼出数列问题四大热点，供参考．     

二阶线性递推数列的研究

近十几年,数学竞赛中常有涉及二阶线性递推数列的问题.国内刊物介绍二阶线性递推数列(aun bun-1 cun-2=0,ac≠0,n≥3)的文章虽然较多,但这类文章(如[1],[2])均直接引入"特征方程"的概念,读者常有是怎样想到引入"特征方程"来研究{un}的通项的疑问.本文的研究,将回答这一问题.     

数列不等式问题分类解析

数列、不等式是高中数学的主体内容，是历年来高考的重点．近年来，高考命题常以数列为载体，把不等式的证明、解不等式、求参数范围，以及相关数学思想方法等寓于其中，有机融合、交互渗透，知识覆盖广、思维品位高，成为高考考能力、考素质的主阵地．本文将对解决数列不等式问题的一般思路与方法，进行深入浅出的分类解析．     

一道2017年浙江省高考数学题的竞赛背景分析

由于竞赛数学和高考制度的改革,高考数学与竞赛数学的联系越来越紧密,出现了很多以竞赛数学为背景命制的高考题.本文以2017年高考数学浙江卷压轴题——数列问题为例,探究其竞赛背景及二者的区别和联系,以及给出数列这一模块知识的教学启示.     

高考题中数列不等式常用解法

数列不等式是近几年高考试题中的热点，特别是数列不等式的放缩技巧更使学生头痛。下面就这一难点谈谈怎样放缩通项，达到目标。     

用不动点法探究递推数列的通项公式

对问题:若数列{x_n}满足递推关系 x_(n 1)=f(x_n),求数列{x_n}的通项公式.我们可以尝试先求出方程 x=f(x)的根,即函数f(x)的不动点,再将递推公式 x_(n 1)=f(x_n)转化为 x_(n 1)-α=a(x_n-α)、x_(n 1)-α=a(x_n-α)~2、x_n 1     

常见数列求和不等式的证明策略——点击2006年高考数列题

数列求和不等式是近几年高考的热点问题,也是同学们感到棘手的问题,而学生对于此类题的处理方法常用的是数学归纳法和一般的不等式放缩,往往做到中途就不了了之,而若能抓住此不等式的结构特征是以求和的形式出现,巧妙的构造可求和的不等式,可使问题迅速得解.本文结合2006年高考     

应用函数思想，解决数列问题

下面结合几个实例谈谈函数思想在数列问题中的应用 .一、函数的定义在数列中的应用【例 1】给出以下三个结论 :① {an}是等差数列的充要条件是an 是n的一次函数 .② {an}是等差数列的充要条件是其前n项和Sn 是n的二次函数 .③ {bn}是等比数列 ,则bn 是关于n的指数函数形式 ,其中正确的个数为 (　　 )(A) 0　　 (B) 1　　 (C) 2　　 (D) 3分析 :{an}是等差数列 ,其通项为an =a1 +(n -1)d =dn+a1 -d ,其前n项和Sn =na1 +n(n-1)d2 .当d=0时 ,an 不是n的一次函数 ,Sn 也不是n的二次函数 .因此①、②都不对 .不难证明 ,{an}是等差数列 an =an+…     

巧用数列极限求解几何问题

在求解几何图形的面积或几何曲线长度时，常用的方法是：通过勾股定理、三角公式或与圆有关的面积弧长公式将图形分块、曲线分段来求解．当然此类方法只能求解多边形及扇形相结合的图形，而我们实际中会经常遇到抛物线、椭圆等函数曲线的几何问题，求解其曲线长度及封闭图形面积时，那些初等数学的常用方法都无法解决．     

微积分知识在数列求和中的运用

数列求和是中学阶段数列部分的重要内容之一,有许多初等解决方法。本文试图用微积分知识探讨一些特殊数列求和的方法,从中可见高等数学与中学数学的密切联系。