高中数学新教材《数列》一章中的数学文化

高中数学课程标准已把"体现数学的文化价值"作为基本理念之一,并进一步指出:"通过在高中阶段数学文化的学习,学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值……"同时,各种版     

高考数列题的热点分析

数列既是高中数学中的重要内容,又是学习高等数学的基础.其涉及的基础知识、数学思想与方法量多而面广,因而在历年各地的高考中是必考内容.下面对高考数列题中的热点问题及其解法进行举例分析.1证明数列是等差数列、等比数列     

七类创新数列题

数列创新题的呈现方式多种多样,解法灵活多变,解题的关键是理解定义、仔细观察、探求规律、注重转化,综合运用观察、猜想、归纳、论证等方法,最后利用等差、等比数列有关知识求解．     

此类数列通项有五种求法

求递推数列的通项公式,是近年来高考的热点问题,属于常考题型之一．本文从一道高考题人手,多角度探讨an＋1=pan＋q^n型通项公式的求法．     

自主招生的热点问题——抛物线

自主招生最近成了热点话题,随着几大名校的结盟——华约、北约、卓越联盟,自主招生更像是小高考,引起人们更多的关注.综观历年自主招生的数学考试,很多都是老的高考题、竞赛题,所以"见多识广"越来越变得重要.抛物线历来是自主招生命题的热点,它可以与函数、导数、定积分、数列、直线组成新颖别致的综合题.本文结合近几年自主招生与抛物线有关的试题作了归类分析,以引起大家的关注.     

浅析高中数列通项公式的一般求法

纵观近几年的数学高考试题,数列是其中必考的内容之一,有时候是以填空或选择题的形式出现,有时是与其它的数学知识相结合以大题的形式出现.而在新课标必修5(人教版)中的数列部分只给出了等差和等比数列的定义与前n项和的通项公式,对于等比、等差数列的性质和怎样由数列的递推公式求数列的通项公式没有做相应的介绍,在此本文对怎     

分式线性递归数列通项的化归解法更自然

我们把满足递推公式an+1=(aan+b)/(can+d)(c≠0,且ad-bc≠0)及初始条件a1=p的数列,称为分式线性递归数列.二十一世纪以来,作为高考数学以及高中数学竞赛的数列部分内容之一的分式线性递归数列加大了考查力度.比如2004年全国高中数学联赛数列问题、2005年高中希望杯培训题中的数列问题、2007年全国Ⅰ卷理第22题、2008年高考陕西卷理第22题以及2009年高考江西卷理第22题等都是对分式线性递归数列的考查.这些问题在常规教学中不多见,主要考     

待定系数法求递推数列通项

为解决一类能预见结论形式的数学问题,通常采取先利用未定的系数设出结论的确定形式,再根据题设条件和有关定理通过对这些系数的具体确定而得出结论的方法．这种“先设后定”的解题方法称为“待定系数法”．数列是高考和竞赛的热点,而如何求数列通项成为难点和关键,笔者试图利用待定系数法给出求递推数列通项的一种有效的方法,供读者参考．     

2012年安徽卷(理)压轴题解答的典型失误与优美解

2012年高考数学安徽卷理科第21题如下:数列x{n}满足:x1=0,xn+1=-x2n+xn+c(n∈N*).(Ⅰ)证明:数列x{n}是单调递减数列的充分必要条件是c<0;(Ⅱ)求c的取值范围,使数列x{n}是单调递增数列.试题第一问较简单,故本文旨在针对第二问,剖析解答时失误的原因,惩前毖后;探究破题的思考角度,优美答题.阅读了大量学生的试卷后发现,有一种错解极具普遍性,现摘如下:(Ⅱ)     

数列的概念与简单表示法

《数列的概念与简单表示》是《数列》这一知识板块的起始章节,统领着整个数列知识,起着提纲挈领的作用.本部分内容主要涉及数列的概念、通项公式的求法、Sn与an的关系等.试题的考查形式有选择题、填空题,也有解答题.选择题、填空题以基础题为主,也常以创新题的形式出现在压轴位置;解答题中以中等难度题为主,重点考查递推数列问题,常与函数、不等式等知识进行综合考查.主要考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.同时,渗透考查了《考试说明》所涉及的七大数学思想:数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想、分类与讨论思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、必然与或然思想.