建构主义对复变函数与积分变换教学的启示

建构主义学习观认为学习是学习者在一定情景下主动建构的过程.建构主义学习观下的教学活动应突出学生的主动性,强调让学生在一定的情境下以合作的方式进行意义的建构.建构主义教学观为复变函数与积分变换的教学提供了重要的指导意义.     

在变化中找不变

复杂变化的背后总是隐藏＂不变量＂,善于发现、利用＂不变量＂对数学问题的解决是很有帮助的。     

MatLab与Photoshop在数学建模竞赛中的应用研究

数码相机标定是一个确定数码相机内部参数和外部参数的过程。标定的目的是建立物体的三维世界坐标系和图像坐标系之间的关系。根据小孔成像原理[1],三维世界坐标系到计算机图像二维坐标系的数码相机变换模型可以实现标定。采用单照相机的标定方法,分别得到两个照相机的内外参数;再通过建立两个照相机之间的位置关系。通常的标定方法有摄影测量学的传统设备标定法,直接线性变换法,透视变换短阵法和最小二乘法。后两种方法较适合本题。透视变换短阵法可以对二维与三维之间的物和像进行转换,便于求解。最小二乘法则可以优化数据。这些方法都可以通过Matlab矩阵计算及PhotoShop坐标定位的辅助功能完成。     

Fresnel圆屏衍射的计算机模拟演示

基于Huygens-Fresnel衍射积分和Babinet原理,利用Hankel变换算法及球面波因子处理方法,在普通PC上使用MFC编程较好地实现了Fresnel圆屏衍射的计算机模拟演示。演示中,Fresnel圆屏衍射的光强剖面分布、衍射图样和中心光强分布分别随光的传输距离和波长及圆屏半径的改变而变化,光的传输距离和波长及圆屏半径由三个滚动条分别控制。     

基于contourlet变换和模糊理论的多聚焦图像融合

研究一种基于contourlet变换和模糊理论的图像融合新算法.首先,对源图像进行contourlet变换;再对contourlet系数中低频和高频部分采用不同的融合规则,即低频部分采用基于模糊集的自适应加权融合方法,高频部分采用区域能量最大的方法进行融合;最后再通过contourlet逆变换,获得融合图像.实验结果表明该算法能够取得较好的融合结果.     

利用伸缩变换巧解椭圆问题

伸缩变换是《数学》人教版（A）选修4—4中的内容,是高中数学课程中的新增内容．椭圆在伸缩变换下可变成圆,圆在伸缩变换下可变成椭圆．笔者在文[1]中利用伸缩变换探究了椭圆有以下三个性质：     

辐射场与二能级原子相互作用的量子逻辑功能

利用半经典理论和量子理论研究辐射场与二能级原子(量子位)的相互作用。将量子力学体系视为量子逻辑门,得到量子体系演化的幺正变换的矩阵表示,论述把量子力学体系波函数与量子逻辑门的输入输出态统一起来的方法,得出辐射场与原子相互作用能实现量子逻辑功能。结果有利于指导在实际中选取合适的遵守量子力学定律的两态系统完成量子逻辑操作。     

基于小波变换与低通滤波的多源图像融合方法

在多尺度分解的框架下,对像素级的多源图像融合,提出一种基于低通滤波与小波变换的图像融合算法.先将低空间分辨率的多光谱图像插值,使之具有与高空间分辨率全色图像相同的分辨率,然后再对多光谱图像低频分量和全色图像低频分量进行融合处理,得到一幅具有高空间分辨率的多光谱图像.将全色图像的低频分量和多光谱图像的低频分量进行融合,以达到增强光谱图像的低频分量空间特性效果.     

含复指数函数对偶积分方程的数值求解

在断裂力学和热弹性动力学中，常常会出现含复指数函数对偶积分方程的求解，此类方程不能直接用Copson-Sih方法求解。文中基于Copson—Sih方法，证明了含余弦函数的对偶积分方程可化为第二类Fred—holm积分方程进行数值求解。利用欧拉公式，可将含复指数函数的对偶积分方程为含正余弦函数的对偶积分方程，进一步可转化为第二类Fredholm积分方程进行数值求解。最后给出了含余弦函数对偶积分方程的数值算例。     

论数学变式训练如何培养学习能力

如何让学生轻松学习,牢固掌握知识,关键是提高学习能力,这需要教师对教学内容精心设计。通过工作实践,笔者认为在课堂教学中要精讲精练,从不同的角度呈现概念背景和例题方式,具体表现为概念性变式训练和过程性变式训练,意在通过数学变式训练渗透对学生学习能力的培养,真正达到减轻过重学习负担的目的。