谈“平方差公式”的探索过程

"平方差公式"是初中阶段所学的重要乘法公式之一,与"完全平方公式"一样,平方差公式是在学习了有理数运算、简单的代数式运算、整式的加减及整式乘法以及多项式的乘法等知识的基础上,过渡到具有特殊形式的多项式的乘法.学习"平方差公式"可以让学生们更深入地体会到从一般到特殊的认知规律,并增强观察、发现和概括的能力."平方差     

巧用待定系数法求递推数列的通项公式

由数列的递推公式求通项公式是数列的重要内容.在这类问题中,最简单的递推公式是a₁=a,a_n+1=ka_n+b（k≠0）（当k=1时,它就是等差数列;当b=0时,它就是等比数列）.我们可以设a_n+1+m=k（a_n+m）,其中m是待定的常数.比较系数可得m=b/（k-1）（k≠1）,故a_n+m=（a₁+m）k^n-1,a_n=[a+b/（k-1）]k^n-1-b/（k-1）.下面结合具体的问题,用待定系数法求简单的一阶递推数列的通项公式.     

应用二项式定理求解的四类问题与两个误区

二项式定理是学习多项式乘法的继续,对多项式的知识起到很好的复习、深化作用,同时又为进一步学习概率统计作好必要的知识储备.本部分内容公式不多却运用广泛,题型多变且解法灵活,是考查抽象思维能力、逻辑推理能力、数学应用意识和实践能力的较好素材.在高考中此内容几乎年年都考,一般是中等难度的试题,有时综合解答题中也涉及到二项式定理的应用.这类问题常见的有求相关元素、求特殊项、二项式系数或展开项的系数、多项式展开式中的各项的系数和或某些项系数和.求解问题时要注意两个误区.     

椭圆曲线的Bézier多项式逼近

椭圆曲线是计算机辅助几何设计中基本且重要的曲线.本文首先利用Tchebyshev多项式去逼近椭圆,再在此基础上得到插值椭圆首、末端点的n次Bézier多项式逼近.该算法可以逼近整椭圆,而且适合圆的逼近.     

对称多项式及矩阵的应用＿＿n倍角的正弦及余弦的一种计算方法

本文以对称多项式为基础并采用矩阵工具,给出了二项式定理的等价公式的建立、推广及应用。     

Lucas多项式的性质

本文在研究Fibonacci多项项若干性质的基础上，给出了Lucas多项式Ln（x）的定义及其有关性质。     

实系数一元n次多项式在广域R〔e_1,e_2,……e_m〕中的根

本文考察了实系数一元n次多项式在广域R〔e_1,e_2……,e_m〕中的根的状况,得到了一些有意义的结果。     

图T(1,2,n)的伴随多项式整除性讨论

用Pn和Cn分别表示具有n个项点的路和圈，f(Pn,t)和f(Cn,t）依次表示伴随多项式，主要讨论了f(Dn,t）能整除f（T（1，2，n），t）的条件。