代数学中对称多项式的证明

通过对n元对称多项式与初等对称多项式的首项、多项式的根与多项式系数的关系分析,证明了对称多项式定理,该方法较以前的证明方法简单且容易理解.     

与Smarandache双阶乘对偶函数有关的方程

对任意的正整数n,S^＊＊（n）表示Smarandaehe双阶乘对偶函数,Ф（n）表示Euler函数．利用初等方法研究方程S^＊＊（n）=n,（S^＊＊（n））^2=2n及S^＊＊（n）=Ф（n）的可解性,并给出了每个方程所有正整数解．     

从求高次方程的有理根再看“十字相乘法”

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》[1](以下简称为《课标》)要求理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.显然,这里并不要求掌握用"十字相乘法"解一元二次方程.但事实上,很多教师仍然将"十字相乘法"作为重要的教学内容.因此,对于应不应该删去"十字相乘法",可谓是众说纷纭.本文从新的视     

与一个方阵可交换的矩阵

在线性代数中,经常遇到与一个已知方阵可交换的矩阵问题.文章借助矩阵的相似标准形,对这一问题进行了探讨.利用矩阵的若当标准形,求得与一个方阵可交换的所有矩阵.利用矩阵的有理标准形,给出与方阵A可交换的矩阵只能是A的多项式的两个充分必要条件.     

容斥原理的若干应用

容斥原理是组合数学的计数理论中的重要内容,也是基本的计数方法,容斥原理的应用很广泛,本文只讨论了容斥原理在图论,概率论等中的应用。     

与给定多边形相切的一类闭三角多项式曲线

T-B样条基函数是具有B样条基函数性质的三角基函数。基于T-B样条基函数,构造了一类与给定多边形相切的闭三角多项式曲线,逼近效果好,计算量小,且编程统一,实验表明,具有较好的应用效果。     

整值多项式的若干问题研究及其应用

探讨整值多项式及其恒因子,并给出费马小定理的一种证明方法.     

三次方程三根成等比的一个充要条件

本文得到了三次方程x3 a1x2 a2x a3=0三根成等比数列的充要条件是a32-a31a3=0(a3≠0).     

寻找有理根的新方法

提出了用矩阵讨论多项式的有理根，用列表法一次性求出有理根。     

关于勒让德多项式的积分表示研究

分析讨论了施列夫利积分表为定积分的问题,给出了一种用变量θ表示的勒让德多项式的定积分表示方法Pl(cosθ)=1/2π∫02π(cosθ isinθsinψ)ldψ,用它和母函数展开式得到｜Pl(x)｜≤1。