浅谈“随机过程”课程教学改革与实践

“随机过程”是大多数研究生和少数高年级本科生的一门重要的专业基础课。如何提高“随机过程”教学效果?这是一个从事“随机过程”教学的教育工作者必须面对和深入探索的问题。本文从“随机过程”课程的现状、“随机过程”的教学目标、“随机过程”的教学内容、“随机过程”的教学方法和师生作用五个方面对该问题进行了分析,并且给出了相关改革建议。     

(2+1)维长波方程组的精确解

运用数学中的映射方法分析论证,获得了(2 1)维长波方程组的精确解。     

一维磁流体力学方程组的整体经典解

针对一维磁流体方程组的Cauchy问题，研究其经典解的存在性，通过构造两个变限函数，对磁流体方程组变表形，利用偏微分方程理论，证明并给出了其经典解存在的一个充分必要条件。     

基于随机森林方法的异常样本检测方法

提出一种基于随机森林方法的异常样本(outliers)检测方法.仿真实验表明,与其他2种基于距离的异常样本检测技术相比,这种方法可以更好地提高模型的准确率,且具有较强的鲁棒性,在处理大规模数据集时还能显著地减少计算时间.     

一种求解非线性方程组的混沌优化算法

本文针对非线性方程组的求解问题提出一种混合算法,将方程组转换成一个优化问题。利用优化问题的非线性共轭梯度法与混沌优化方法相结合,提出了一种新的混合优化算法。该算法能使非线性共轭梯度法跳出局部最优,最终获得全局最优。算法的收敛性也进行了证明,数值结果表明该算法是有效的。     

基于物理元胞自动机的岩石破坏模拟

为了分析岩石材料的非均质性对其破坏演化的影响,根据元胞自动机理论,从能量的角度建立了一种能够从细观层次上对岩石破坏演化进行模拟的物理元胞自动机模型(Mh-PCA模型),模型引用的Weibull随机分布函数对材料的非均质性进行描述.运用该模型,对m分别为1,5,10,15四种不同均质度材料的破坏模式及其破坏过程中的声发射现象进行了模拟分析.结果表明:材料的非均质性对其破坏有重要的影响,均质度越高,破坏过程中的分支裂纹越少,声发射也越集中.物理元胞自动机理论为岩石的破坏研究提供了一种新的研究思路.     

三维带阻尼项的等熵欧拉方程组解的爆破

研究三维空间中带阻尼项的等熵可压缩欧拉方程组的初值问题经典解的爆破,通过构造两个一般的泛函,利用泛函方法,在初始泛函足够大的情况下,证明了经典解在某一时刻前必定爆破.     

浅谈概率与统计中随机意识的培养

概率与统计是以随机现象的统计规律为研究对象的近代数学学科，同时它与我们日常生活、自然知识、社会生产实践紧密的联系在一起，而日常生活中许多事件的发生往往又是随机发生的，这又与我们初、高中所学数学的研究的对象不同。随机事件是概率与统计中重要的基础知识，是一个奠基性的概念，是研究其它问题的前提。因此如何培养随机意识是教学中的一个不可忽视的环节。下面对概率与统计中随机意识的培养作一些探讨。     

一般线性模型参数估计理论综述及一类正则方程组的解

文章讨论了设计阵具有任意秩的一般线性模型的参数估计问题，综述了这类问题三个历史阶段的研究成果，并研究了一类正则方程组有无偏解的充要条件。     

二阶方程组特征值边值问题的正解

利用锥上的不动点指数定理研究了一类二阶方程组特征值边值问题正解的存在性,在λ充分小,f与g满足更广泛的条件下得到了两个正解,推广和改进了原有的结果.