规定0也是自然数以后……

我国在1993年12月27日发布的、从1994年7月1日起实施的《中华人民共和国围家标准——量和单位》中规定：“0”是自然数．从此以后(特别是2000年以来)出版的初、高中教科书里，都陆     

一道自然数的分析探究题的教学

五年前，一个毕业多年的学生给了我一道他当时应聘工作时的试题，学有所成的他对这道题记忆深刻、无法忘怀，希望我这个当老师的能给我现在的学生做做．我从一个老师的理解角度比较顺畅地求出了几个“解”，感觉这的确是一道能打开学生思维的好题!于是我便开始尝试着给学生去做，并在不久后的公开课上引用了这道题，取得了非常好的效果．     

判定周期函数的几种常用方法

判定一个函数是否为周期函数,在高中数学教材中,只能依据周期函数的定义:“对于函数 f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时都有f(x T)=f(x)．那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期”(全日制普通高级中学教科书试验修     

一道2014年高考数学安徽卷试题的推广与简证

<正>文[1]通过对2014年高考数学安徽卷理科第15题的研究,提出了对该题的推广和反思,并对所给的两个推广,利用局部调整法给出了证明.笔者受益匪浅,但美中不足的是文中有一处错误,而且笔者总感觉,文中所给证明方法太过繁琐.经过思考,笔者得到较为简单的证明方法.     

证明含“lnx”的不等式的一个小技巧——分离出“lnx”

<正>例1(2010年高考全国卷I理科第20(2)题)已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明:(x-1)f(x)≥0.证法1可得f′(x)=1x+lnx>0,(f′(x))′=x-1x2.进而可得f′(x)min=f′(1)=1>0,所以f(x)是增函数.当00;当x≥1时,得f(x)≥f(1)     

初学数学归纳法易犯的通病

1　数学归纳法所谓“数学归纳法”是证明一个与自然数ｎ有关的数学命题时 ,所采取的一种证明方法。其具体步骤 :( 1)验证ｎ取第一个值ｎ0 时 (如ｎ0 =1、2或 3)命题成立 ;( 2 )假设ｎ =ｋ(ｋ∈Ｎ且ｋ≥ｎ0 )时结论正确 ,并且在此假设条件下 ,当ｎ =ｋ +1时结论也正确。则原命题正确。这种方法我们称之为数学归纳法。如证明等差数列的通项公式ａｎ=ａ1+(ｎ - 1)ｄ证明 :( 1)当ｎ =1时左边 =ａ1右边 =ａ1+( 1- 1)ｄ =ａ1等式成立( 2 )假设当ｎ =ｋ(ｋ∈Ｎ且ｋ≥ 1)时ａｎ=ａ1+(ｋ - 1)ｄ则当ｎ =ｋ +1时ａｋ +1=ａｋ+ｄ =ａ1+(ｋ - 1)ｄ +ｄ=…     

一个关于Peano公理的注记

证明了关于自然数集■的Peano公理系统中的第五条公理(即数学归纳原理)与命题I:■1≠b∈■,■a∈■∈.σ(a)=b及命题II:{1}∪σ(■)=■三者是等价的.从而,用该二命题中之任一去取代数学归纳原理而形成的公理系统与Peano公理系统等效.     

平面向量选择、填空题的解题策略

平面向量是近几年高考常考的一个内容,它在选择题或填空题中常以单独成题考查,基本上属于基础题或中档题,也可以结合三角函数、解析几何等知识考查.这就要求学生对向量的基本运算,向量的几何意义有较好的理解,也需要学生掌握基本解题     

正数与负数精讲精析

在小学已经学过自然数、分数、小数，但在实际生活中。这些数是不够用的，例如：某地白天最高温度为5℃。由于强冷空气经过，温度急剧下降了8℃．那么这时温度是多少呢？这一实际问题。可以用减法来解，即求出（5—8）的差，但就小学数学而言。这个差的值是不存在的。而实际上这时的气温却是客观现实．为了解决类似的许多实际问题中存在和“不够减”的矛盾．在数学上引进了一种新数，即负数，如规定：