由假设猜想到科学结论的归纳法

在数学问题的研究中，归纳法经历了一个由假设猜想到科学结论的巨变，完全解决了与自然数有关的问题。     

浅谈不等式的几种解题方法

不等式是高中数学的重点和难点,又是继续深造的重要基础,所以不等式一直是高考命题的热点。本文通过一些具体的例子,谈谈一些不等式的解题方法。一、用数学方法归纳证明一类不等式对于一边是常数的含自然数n的不等式,在用数学归纳法直接证明时,归纳过程往往有一定的困难,     

利用数列模型证明某些与自然数有关的数学命题

众所周知 ,数学解题的过程是一个思维不断变更的过程 ,也是一个不断化归转化的过程 .因此 ,在解题中 ,我们既要发挥思维定势的积极作用 ,善于进行习惯性思维 ,又要消除思维定势的消极影响 ,善于由此及彼进行创造性思维 .基于以上认识 ,在数学归纳法教学之后 ,我又引导学生就有关例题和习题 ,通过构造数列模型给出新的证法 .这样不但重新点燃起学生兴趣的火花 ,而且使他们尝到学会创造、追求真知的乐趣 .同时 ,对教学也产生了意想不到的效果 .证明某些与自然数有关的代数恒等式例 1　证明12 +2 2 +32 +… +ｎ2 =ｎ(ｎ+1) (2ｎ +1)6 .证明　设…     

“n^2与（n＋1）2之间没有自然数的完全平方数”的巧应用

任意自然数n，n^2与（n＋1）^2之间没有自然数的完全平方数，这是一个非常明显的数学事实．这一结论在处理某些涉及完全平方数的数学竞赛试题时，有着不可低估的作用．下面以数学竞赛试题为例来说明．     

递推关系的构造与应用

在化简、计数、求通项公式以及不等式的证明等与自然数有关的问题中，可以考虑先构造出递推关系。     

数学归纳法教学规律初探

数学归纳法是证明关于自然数n的命题p（n）的一种十分重要的数学方法，是人们最早掌握的递归方法，其发现经过了漫长的探求历史，但自发现之日起。就一直被人们认为是一种神秘、奇妙的方法，从纵的方面看，它是归纳法的一种特殊的形式，它与递推方法、逆向推理方法等同属程序性方法；从横的方面看，它和正整数有关的某些不等式、等式、整除、几何命题、数列命题、排列组合等问题密切相关，应用数学归纳法解决这些问题给人一种奇妙的感觉．在高中阶段，它也是课程、大纲和考试说明的要求。