一类与自然数有关的命题的一种证法思路

贵刊文 [1]、[2 ]实际上探讨了一类可用数学归纳法证明的与自然数有关的命题的非数学归纳法的证明方法 ,文 [1]给出了二个定理 ,方法虽好 ,但却增加了记忆负担 ;文 [2 ]给出了不借助于辅助定理 ,直接证明的方法 ,虽然操作起来更容易 ,但其关键步骤(即构造相关的不等式或等式 )不易想到 .受文 [1]、[2 ]的启发 ,笔者以这类问题的数学归纳法证明中探寻出一种非数学归纳法的证明方法思路更清晰 ,操作更容易 .例 1　求证1 11 2 … 11 2 … ｎ =2 - 2ｎ 1.　　分析　用数学归纳法证明该式时 ,在第二步 ,假设对ｎ- 1时等式成立 ,即等式 1 11 2…     

四个数的和

四个连续自然数的最小公倍数是5460,这四个数的和是多少?四个连续自然数的最小公倍数是5460,这四个数的和是多少?     

秩与非零特征值个数的差为3的矩阵

对秩与非零特征值个数的差为3的矩阵给出了应用矩阵指数、矩阵秩为基本工具的充要条件,作为应用得到了这样矩阵的Jordan标准形和Drazin逆的表达形式。     

数学奥林匹克高中训练题（137）

第一试 一、填空题(每小题8分,共64分) 1.设f(x)=kx+b,令 A={x|f(x)=x,x∈R}, B={x|f(f(x))=x,x∈R}. 若A≠B,则在xOy平面中,点(k,b)组成的图形是_____.     

品数列知识本质 用函数思想解题

数列是一种特殊的函数,其定义域为自然数集N＋或它的有限子集,数列的通项公式就是相应函数的解析式,其图象是一群离散的点．既然数列也是函数,在学习数列时就可将数列与函数的相关知识,如单调性、最值等联系起来,遇到数列问题就可以借助函数的思想解决问题．     

△所代表的自然数

下面算式的结果是经过四舍五入得到的。     

《用字母表示数》预习后的课堂实践与思考

小学数学课能不能提前预习,一直存在争论。为此,我进行了一次教学尝试,执教了一节县级公开课,内容是国标本苏教版教材第八册"用字母表示数"。现将课前安排学生预习后的课堂教学片断与思考整理出来与同行分享。【教材主题图一】用小棒摆三角形,三角形的个数与小棒的根数存在一定关系。教材意图从摆1、2、3……个三角形引发学生思考,     

给学生一个创新的支点

"创新是民族的灵魂,是国家兴旺发达的不竭动力。"面对21世纪的接班人,如何把他们培养成具有创新能力的人才,这是我们不断思索和探讨的问题,在课堂教学中如何培养学生的创新能力呢?     

单位“1”与自然数“1”的异同辨析

在构建分数概念时,为了便于学生理解,因而临时创建了中间概念单位"1"。单位"1"的引进确实让分数的概念更容易被接受,也更有说服力,但也带来了新问题,究竟何为单位"1"?单位"1"与自然数"1"有什么关系?教材未做详尽解释,学生即使翻遍参考书,也没有解开疑问。     

向破解世界著名数学难题走近一步——关于“3x＋1猜想”的一个定理及其证明

大约从二十世纪五十年代开始,世界上许多国家流传着这样一个数学猜想：＂任取一个自然数x（x≠0）,若x是奇数就乘以3加1,若x是偶数就除