分数的除法

我们已经知道:当a、b是自然数.且b≠0时,除法算式a÷b表示两种意义: (1)由"量÷基准量(度量单位)=量数"可知:a÷b可以表示a是b的几倍或几分之几.     

有趣的数字陷阱游戏

游戏规则：任意选定一个大干0的自然数n,如果它是偶数,就把它除以2,如果它是奇数,就把它乘以3再加1,将计算的结果照此进行下去,游戏结果：经过无数次的计算后,结果总是4、2、1三个数字循环.     

从一道美国竞赛题谈起

美国普特南数学竞赛(1963年)中有这样一道题:设f(x)是定义在自然数集上且取自然数的严格递增函数,如果f(2)=2,且当m,n互素时,有f(mn)=f(m)f(n).(1)证明对一切正整数x,有     

一道高考题的别解 题源与引申

2011年湖北省高考数学卷(理)第20题:平面内与两定点A1(-a,0)、A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.(Ⅰ)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m     

微观和宏观两客体物理性的统一律——量变质变规律

宏观体和微观体是客观事物的两种基本形式,它们是以质相区别,以量相联系。本文探索和给出了两客体间的数值界定式,即两者联系的判定式。     

集合初步

集合是现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地表达数学内容,是高中阶段非常重要的一个概念.集合简单来说可归纳为将一些具有某种特性的东西集在一起.集合这个词初听起来比较陌生,其实集合在初中我们学过的数、式、图中都有所渗透.例如:从数的角度看,自然数可看成是     

三角与向量易错题

易错点扫描1.忽视角的取值范围而导致错误,如三角形的内角、向量的夹角等都有范围的限制.2.忽视隐含条件导致错误,如忽视三角形内角和等于π,忽视正弦、余弦函数的有界性.3.通过三角恒等变换将函数f(x)化简成Asin(ωχ+φ)+b(A>0,ω>0,φ∈     

深度研读教材 准确领会意图

教材是经过教学法加工的教学资源,也是学生的重要学习资源。教材中的每一句话,每一道题,都经过了教学专家、教科研人员反复推敲,反复思考,都内蕴着一定的意图。在教学中,我们只有深度研读,才能准确领会教材编写者的意图,也才能把教材蕴含的数学知识、数学思想以及数     

有趣的顺序自然数

教学过程中，我发现如果将纷繁复杂的历史要素代之以一定的顺序自然数，就会获得意想不到的学习效果。概括起来，顺序自然数在历史学习中主要有以下几个方面的作用：