教材“重组”让课堂焕发生命活力（“人教版”第十二册第二单元“圆柱的表面积”33-34页）

“圆柱、圆锥和球”是小学数学最后一次对几何图形的认识与计算单元。圆柱的表面积计算是继圆柱的认识之后进行教学的，这部分内容包括三个例题，两道“做一做”和练习七相应练习。其中例1“侧面积计算”，例2“表面积计算”，例3是解决实际问题和使用材料计算中的“进一法”取近似值，其编排遵循了循序渐进，由浅入深的教学原则和学生的认识规律，圆柱的表面积计算和“进一法”取近似值属本单元教学重难点。     

解绝对值问题不要急于讨论

对含有绝对值的问题，一般需要根据绝对值的定义或性质，去掉绝对值符号求解．但这种方法往往需要分类讨论，解题过程比较繁琐．对有些情况，我们可以根据题目的结构特征，避免讨论，简捷求解．现举例说明如下．     

我国累计治理水土流失面积92万平方公里

新华网报道水利部统计显示，截至2005年底，全国累计综合治理水土流失面积达92万km^2，水土流失地区有1200多万人通过水土保持解决了温饱问题，许多农民走上了富裕之路。     

从反面解题

在数学中，对于那些用常规思路无法求解或不易求解的习题，如果从反面入手去思考，常能出奇制胜。     

如何求解机械能增量？

【问题起源】在高三综合卷练习中，有一道关于系统机械能增量的题目，结果高三非常优秀的两个物理班中也只有少数同学做对，说明学生在此类问题上存在着思维的缺陷．     

善待学生的现场质疑——“誊注生成”案例解读与理性思考之二

新知探究告一段落后，学生大都能根据图上距离计算出实际距离。就在此时，一位学生冷不丁地冒出一个问题：能不能根据地图求出某地的实际面积呢?     

物理中的“sin^2θ·cosθ”与“sinθ·cos^2θ”极值求解探究

解中学物理习题时，常会碰到形如“sin^2θ·cosθ”与“sinθ·cos^2θ”的极值求解问题，同学们感到极为棘手．本文结合实际问题浅谈“sin^2θ·cosθ”与“sinθ·cos^2θ”极值的求解方法．供参考．     

职业学校就业"热"招生"冷"现象求解

职业教育实质上就是就业教育,学生能否成功就业、优质就业是衡量职业学校教学质量和办学水平关键指标。职业学校招生与就业有着密不可分的关系,“就业畅招生旺”、“出口拉动进口”是许多职业学校多年实践的经验之谈。在“以就业为导向、以能力为本位”教育理念指导下,人们对学生毕业就业情况的关注更为强烈。照理说,就业形势好的专业应该也正是招生形势好的专业,但事实上就业与招生之间并不是我们想像中的一一对应关系,许多职业学校近年出现了就业“热”、招生“冷”的反常现象,这足以引起我们的高度重视。一、就业“热”、招生“冷”现象…     

一个新的三角形面积公式

大家知道 ,边为ａ、ｂ、ｃ的三角形的面积公式通常有海伦公式和秦九韶三斜求积公式 .在初等数学研究中 ,我们又发现一种很“好用”的形式 :Δ =ａ′ｂ′ +ｂ′ｃ′+ｃ′ａ′ (ａ′ =14(ｂ2 +ｃ2 -ａ2 ) ,等等 ) .事实上 ,将其去掉根号 ,可整理成 1 6Δ2 =2ａ2 ｂ2 +2ｂ2 ｃ2 +2ｃ2 ａ2 -ａ4 -ｂ4 -ｃ4 ,而这与由海伦公式整理成的等式是一致的 ,由推导的可逆性 ,即知公式正确 .然而如下的证明 ,更能说明公式的来源 .设存在直角四面体Ｏ ＡＢＣ ,使其斜面面积为欲求面积 ,即△ＡＢＣ的面积 ,记ＯＡ =ｘ ,ＯＢ =ｙ ,ＯＣ =ｚ ,则ｘ2 +ｙ2 =ｃ2 …     

极限环的存在性和稳定性的判断及求解

极限环是研究平面自治系统定性结构的一个重要问题,文章应用有关定理介绍了如何判断极限环的存在性和稳定性,并用两种不同方法求解极限环和判断其稳定性。