初中数学问题需进行分类讨论的若干情形

分类思想以及分类讨论的方法在初中数学中有着极其重要的地位.涉及分类讨论的试题在各类考试中十分常见,这些试题不仅考查学生的数学基本知识与方法,而且还考查学生思维的深刻性、创造性、复杂性.学生体会和领悟分类的思想,可以提高其全面考虑问题的能力和周密严谨的数学素养.一般来说,分     

一道几何题的多种思维切入点

<正>数学离不开解题,然而,题海浩瀚,变化万千,唯有总结解题方法,发现解题规律才能事半功倍.对于几何问题必须选择一个恰当的思维起点,才能使逻辑推理顺利通畅地由题设过渡到结论.本文以一道经典几何题为例,分析其多种思维切入点,供同学们参考.题目如图1,在ABC中,AB>AC,AD是角平分线,点E在BD上,且DE=CD,EF∥AB,交AD于点F,求证:EF=AC.     

简证“与三角形角平分线相关的三条结论”

文[1]给出了与三角形角平分线相关的如下三条结论,并逐一加以了证明.结论1三角形的任意两条角平分线间的夹角等于第三个角的一半加上90°.结论2三角形的任一内角角平分线与它不相邻的任一外角的角平分线间的夹角等于第三个角的一半.结论3三角形的任意两个外角的角平分线间的夹角等于90°减去第三个角的一半.事实上,如果把这三个结论放在一个图形中来证明,     

修炼课前备课功 提高教学有效性——浅谈初中数学老师如何备课

在减负提质的要求下,备课检阅着教师的实力.它要求教师能从新课标的理念去解读教材、分析教材,结合学生的学情,对教学过程做到统一整体构思,才能实现教学目标的三位一体,正所谓"功在课前".下面,笔者就结合自己多年的从教备课经验,从三方面谈谈初中数学老师的备课内容,以供同行参考.一、生活情景,丰富教学内容数学老师在备课时要把抽象难懂的概念用生活化的例子进行转化,在课堂伊始就将学生带入优美的前奏"序曲"中,让学生觉得数学课并不是那么的枯燥繁难,而是     

回归定义巧解圆锥曲线题

回归定义的实质是重新审视概念,并用概念解决问题,这是一种朴素而又重要的策略和思想,圆锥曲线的定义既是解决有关圆锥曲线问题的出发点,又是新知识的生长点.在解题时,若能根据已知条件,"足够地退",退回到圆锥曲线的定义,往往可以化难为易,收到事半功倍之效.一、利用定义求解轨迹方程问题     

向量走进三角形的“心”

新的一轮课程改革,向量进入高中数学教材.向量作为高中数学新增内容之一,又具有几何与代数的双重意义,备受关注.向量与三角形知识的交汇,成为高考命题及模拟考试的热点.特别是向量走进了三角形的“心”,即运用向量来探讨有关三角形的重心、垂心、外心,内心等问题,成为一道亮丽的风景线.向量走近三角形,走进三角形的“心”中,注重向量的知识性,工具性的教学,考查,为提高学生的数学素养,培养学生的数学思维能力发挥着显著的作用.     

对一含三角形内角平分线不等式的推进

三角形的角平分线、边长之间的某些性质与三角形外接圆、内切圆、旁切圆及半周长有密切联系.本文通过对一个含三角形内角平分线不等式的推进,而获得一个新的不等式.     

角平分线辅助线的不同添加方式分析与探讨

初中数学中几何证明或探究问题是学生熟悉的常见考查问题.辅助线的添加有助于更明确清晰地分析几何图形,也是解答几何问题的有效途径之一.本文主要介绍关于角平分线的不同辅助线添加方式,结合例题具体介绍不同的辅助线,以便学生学习和参考.     

一道几何题的再探究

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