一题多解妙在多思

题目 :过△ABC的顶点 C任作一直线 ,与边 AB及中线 CD分别交于点 F和 E,求证 :AE∶ ED=2 AF∶ FB。 (人教版九年义务教育的初中《几何》第二册 P2 55复习题五 A组第 1 7题 )这是一道思路开阔、难度适中、不可多得的优秀习题 ,题中待证比例式的特点是有一项的系数不为1 ,如何处理式中不为 1的系数 ,是证明本题的关键。只要我们善于用不同的思想、方法 ,从不同的角度去思考和分析问题 ,就可探索出多种证题思路。分析一 :欲证 AEED=2 AFFB,但图中没有线段 2 AF,于是想到设法构造线段 2 AF,使问题转化为证明四条线段成比例。思路 1…     

一个相似问题的思考

题目如图1,在梯形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别交上下底边于E、F两点,则在图中与OE、OF的比值相等的比有()(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个经过讨论,大多数同学认为与OEOF相等的值有5个,分别为:ODOB、OCOA、DEFB、ECAF、DCAB.它们都可以由DC∥AB得到,所以选B.但有一个同学认为,ADBC也与OEOF相等,他的理由是“由COD∽AOB可推出AOD∽BOC,所以ADBC=ODOB=OEOF.”他的理由能否成立呢?下面我们来研究:由COD∽AOB,能否推出AOD∽BOC?因为COD∽AOB,所以COAO=DOBO.而要证AOD与BOC相似,已有…     

“数形结合”的三重境界

数形结合解题主要包括两方面的内容：一是以“形”辅数，由于许多数学表达式较抽象，但若挖掘其几何意义，并与“形”结合起来，会使问题的解决更明朗；二是以“数”解形，当把两者结合后，借助形象思维产生思路，甚至观察出结果，而这一结果往往需要代数的方法求出．本文着重对近年高考、竞赛中以“形”辅数方面的问题进行三重分析，从层层深入的角度来说明以“形”辅数的三重境界．     

“几何画板”在高中数学教学中的应用

教学软件“几何画板”在高中数学教学中有着广泛的应用,结合教学实践论述了“几何画板”在高中代数、立体几何和平面解析几何中的应用。     

正方体的影子

由华东师大组织编写的义务教育课程标准实验教科书(数学)初中一年级(上)第8页上习题第4题是: 在太阳光照射下,如图所示的图形中哪些可以作为正方体的影子?