浅谈高中学生数学抽象概括能力的培养

《普通高中数学课程标准》指出:人们在学习数学知识和运用数学解决问题时,需不断地经历抽象概括的思维过程.如何有层次地培养学生的抽象概括能力呢?我们可以从以下几方面着手:一、教学中要不失时机地做抽象概括的示范教学中如何将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来,概括为特定的一般关系和结构,要做好示范工作.案例1新授"直线与平面平行的判定"判定定理的探求过程,笔者设计了这样     

浅谈学生探究能力的培养——一节复习课的片断所引发的思考

<正>目前,很多学校以导学案为载体,强力推进课堂教学改革,努力进行培养学生探究能力的实验.笔者就本校的一堂高二数学公开课的片断作说明.一、问题提出苏教版必修5第12页的第10题(由于篇幅所限,题目略)是一道阅读题,在本章结束后的复习中,导学案的作者将它改成如下一     

巧添辅助线妙解题

在解决问题过程中,由于有些问题不能直接找到已知与未知的联系,这时需要添加辅助线,使隐蔽的条件显现出来.通过集中使用图中的元素,将图形转化为我们熟悉的基本图形,就会想起曾经学过的定义、定理,从而实现未知向已知的转化.不少学生由于没有掌握规律而盲目尝试,结果不能合理地添加辅助线.其实留心一下,添加辅助线是有规律可循的.现举例如下.     

谈有效启发学生思维——以“矩形”一课的磨课过程为例

<正>本文通过对"矩形"一节课的部分教学过程实录的分析,谈谈如何在课堂中有效启发学生思维.一、课堂情境设计的三次修改[课堂实录1]教师手执一自制教具——木质的、内角可变化的平行四边形,并演示.师:同学们,老师手中的教具能变出多少个平行四边形?生:无数个.师:那么这些平行四边形中,有没有面积最大的一个呢?能试着说明一下理由吗?生:当它变成长方形的时候面积最大,因为这时候这个平行四边形的高最大.     

在一堂中考复习课中尝试探究式教学——从用解析法证明“切划线定理”谈起

探究式教学作为一种新型的教学模式,能使学生在数学学习或者现实的生活情境中,通过发现问题、观察研究、实验操作、交流协作,获得知识与技能,培养优良的思维品质和科学的学习方法。笔者在多年教学实践中,通过不断学习、尝试、探索,改进自己的教学模式,在此通过一堂中考复习课来呈现笔者尝试探究式教学模式的具体做法和感悟。第一,创设情境,激发学生自主探究的主动性。     

“垂直于弦的直径”教学疑难及其解决办法

问题一从强化学生动手能力的培养,体现实验数学的教学功效考虑:能否尝试不同于课本思考而进行垂径定理形成过程的教学设计?解决办法:利用圆形纸片折叠,让学生从感性认识上升到理性认识,把生活化的数学整理回归形成数学知识.操作步骤:1.用纸剪一个圆,如图1,对折,使折痕两旁的图形完全重合,得出结论:圆是轴对称图形,任何一条经过圆心的直线都是该圆的一条对称轴.折痕是圆的一     

一个值得商榷的问题

《中小学数学》(初中版)连续刊登了贵刊编者撰写的《几何学中的空间与图形》一文,阅后受益不浅.但在2012年第四期刊登的文章中,笔者发现了一个值得商榷的问题.我们来看看原文:几何中有两个定理是尤其值得学习和掌握的,一个是欧几里得《几何原本》中的命题Ⅲ.20:"在一个圆中,同一弧对应的圆心角是圆周角的两倍."这个定理有两个推论:(1)在同一圆中,同一条弦所对的所有圆周角都相等;     

面积等值法是一把金钥匙

面积等值法就是对同一面积用不同方法表示从而构造等式的解题方法.很多人撰写文章论证了面积等值法的"神奇"功能,它能化繁为简,化难为易.面积等值法容易理解,操作简便.本文从寻根的角度研究了它与勾股定理和相似之间的关系.面积等值法不但能巧妙的证明勾股定理,还能通俗易懂的证明判定相似的基本定理,即人教版九年级数学教材下册41页的"平行线分线段成比例定理"(2009年3月第2版).教材没有给出证明,笔者认为这是教材的缺陷,可以用     

一类奇异双调和方程无穷多解的存在性

研究了一类具有Hardy项和Hardy-Sobolev临界指数的奇异双调和问题,利用变分原理和对偶喷泉定理,证明了该问题具有无穷多解,该结果依赖参数μs,λ,q.     

具有脉冲药物治疗的乙肝病毒感染模型周期解的存在性与稳定性

讨论了一个具有脉冲药物治疗的乙肝病毒感染模型周期解的存在性与稳定性的问题,利用脉冲微分方程理论获得了一个无病周期解,并通过Floquet乘子定理证明了系统无病周期解全局渐近稳定的条件。