用定积分解2004年全国高中联赛加试第2题

笔者有幸参加了2004年全国高中联赛的阅卷工作,对考试的总体情况有一定了解,感触颇深的是:不考的知识就不学(不管这些知识多有价值)依然是个痼疾.能够做出加试赛的第2题的第2问的同学真是凤毛麟角,本题以调和级数为背景,想到有关级数的放缩技巧的确不易,但若考生有点定积分的常识,即可自然地解出此题.     

平面几何帮解析几何——妙用平面几何知识减少解析几何问题中的运算量

在最近几年的教学中,我发现了同学们学习中存在的一个普遍问题:学哪一段就用哪一段的方法,这样做产生的后果是:思路闭塞,运算繁琐.伴随着年龄的增长,同学们所掌握的数学方法越来越多,进入高中以后,特别是接触到解析几何后,我们不少同学就有点喜新厌旧了,把以前初中的平面几何知识抛到一边,认为有点过时了.其实不然,数学方法并没有过时的说法,一些简单的定理往往能带来令人意想不到的效果,如三角形相似、角平分线定理、射影定理等平面几何中的基本知识,如果运用得当的话,就可以将你从解析几何繁复的运算中解放出来,甚至能让你拍案叫绝,不信吗?请你看好了.     

关于半环的同态、同构定理

引进半环、半环同态(同构)概念、得到半环同态、同构定理     

函数的轴对称性及其在定积分中的应用

讨论了函数图象的轴对称性及其在定积分中的应用.     

无穷级数∞∑n=1 1/n4求和的一种方法

本文利用留数理论证明了:∞∑n=1 1/n4=π4/90     

富比尼原理及应用

本文选用Fubini定理得到一个结论，称之为Fubini原理，然后举一些例子说明其应用。     

与时代共进 创新求发展

2001年是新世纪的第一年，也是中国改革开放事业进入全面创新的一年。江泽民总书记在纪念中国共产党成立80周年大会上的讲话系统、完整地阐述了为创新时代奠定理论基础的“三个代表”思想。《人民中国》成功改版是为建党80周年献上了最好的礼物；对照“三个代表”论述总结改版工作，将为今后办好《人民中国》提供思想动力与理论支持。