分数阶微分方程初值问题解的存在性

利用Leray-Schauder度理论,证明了Caputo和Remann-Liouville分数阶微分方程初值问题解的存在性。     

分析课程中若干重要概念与定理的教学探究

对分析课程中导数与微分概念以及鲁津定理与富比尼定理的教学作了若干探究。首先,我们强调要将一元函数、多元函数以及向量值函数的导数和微分纳入统一的框架之中进行教学。其次,对于鲁津定理我们要突出定理的关键是用连续函数逼近可测函数时不能破坏函数总体性质。最后,关于富比尼定理我们指出定理的重点是先判断被积函数的可积性。     

韦达定理及其推广应用

韦达定理是初等数学中的重要内容,它是揭示一元二次方程根与系数关系的重要定理。利用多项式理论将其推广到一元n次方程中,并介绍其简单应用。     

两类函数方程确定的微分方程

利用导数定义及二元函数的拉格朗日中值定理,解出了两类函数方程确定的微分方程,并由所得到的微分方程加入适当的条件后还可以转化为常见的微分方程.     

关于李嘉图等价定理的争论

李嘉图等价定理涉及到税收与公债的基本关系、财政收入形式的选择、个人与企业在税收与公债面前的经济行为,以及政府宏观调控工具选择的必要性等一系列重大理论与实际问题,所以李嘉图等价定理受到许多经济学家的重视,并引出理论上的许多争论,目前这种争论仍有继续下去的趋势。     

Cauchy定理及L''''hopital法则的推广

本文通过对Lagrange中值定理的证明中辅助函数的分析入手,描述了其构造特征。尤其通过选择新的辅助函数减弱了Cauchy定理的条件,推广了Cauchy定理并相应在L'hopital法则的定理证明中减弱了定理的适用条件,随之推广了L'hopital法则,可以使用L'hopital法则求取更多未定式形式的极限。     

素数的一个判定方法——居加猜测

本文给出了一个与居加猜测等价的定理,并把居加猜测成立的范围扩大到10~(6350)以内.     

Impact Factors and the Central Limit Theorem: Why citation averages are scale dependent

Citation averages, and Impact Factors (IFs) in particular, are sensitive to sample size. Here, we apply the Central Limit Theorem to IFs to understand their scale-dependent behavior. For a journal of n randomly selected papers from a population of all papers, we expect from the Theorem that its IF fluctuates around the population average μ, and spans a range of values proportional to $\sigma /\sqrt{n}$, where σ² is the variance of the population's citation distribution. The $1/\sqrt{n}$ dependence has profound implications for IF rankings: The larger a journal, the narrower the range around μ where its IF lies. IF rankings therefore allocate an unfair advantage to smaller journals in the high IF ranks, and to larger journals in the low IF ranks. As a result, we expect a scale-dependent stratification of journals in IF rankings, whereby small journals occupy the top, middle, and bottom ranks; mid-sized journals occupy the middle ranks; and very large journals have IFs that asymptotically approach μ. We obtain qualitative and quantitative confirmation of these predictions by analyzing (i) the complete set of 166,498 IF & journal-size data pairs in the 1997–2016 Journal Citation Reports of Clarivate Analytics, (ii) the top-cited portion of 276,000 physics papers published in 2014–2015, and (iii) the citation distributions of an arbitrarily sampled list of physics journals. We conclude that the Central Limit Theorem is a good predictor of the IF range of actual journals, while sustained deviations from its predictions are a mark of true, non-random, citation impact. IF rankings are thus misleading unless one compares like-sized journals or adjusts for these effects. We propose the Φ index, a rescaled IF that accounts for size effects, and which can be readily generalized to account also for different citation practices across research fields. Our methodology applies to other citation averages that are used to compare research fields, university departments or countries in various types of rankings.     

民主的路径:哥德尔不完全性定理的视界

一个不弱于初等数论的形式系统如果是一致的,则是不完全的。哥德尔不完全性定理明确揭示和证明自己把握“真”的能力限度。在这一点上,达尔似乎和哥德尔心心相通,拥有哈耶克式的知识论。达尔的多元主义民主通过多元因子的协同作用,使民主的影象越来越清晰。达尔对理性抱有深深的疑虑,因而不曾也不敢建构一个完美的形式系统以建构完美民主。民主从达尔开始具有了合理性。从乌托邦的纯粹民主步向了经验的协商民主。多元主义民主的合法性在博弈协商的过程中得以展现。     

关于微分中值定理"中值点"的讨论

罗尔定理、拉格朗日中值定理给出了“中值点”的存在性,本文将给出并证明在一定条件下“中值点”的唯一性,并对的个数问题及高阶导数相应的“中值点”的存在性问题进行探讨。