C1保单调有理三次插值

本文提出一种构造C^1保单调的有理三次插值函数的方法，所构造的插值函数分子分母都是三次多项式。由于函数表达式中含有调节参数，这使得插值曲线更具灵活性。     

多变量混沌时间序列局部多项式预测方法及应用

为了改善混沌时间序列的预测精度,提出了一种新的多变量混沌时间序列的局部多项式预测方法.它首先利用多变量时间序列的相空间重构理论重构相空间,并据此利用多项式函数构造预测模型,该模型根据嵌入维数构造数据矩阵,进行模型的参数估计和计算一步预测值,最后根据平均根统计量推断预测效果.Lorenz系统的模拟仿真和上海综合股价指数的局部预测结果表明:用多变量混沌时间序列局部多项式预测法进行预测的误差小,且比单变量混沌时间序列局部多项式预测法的预测精度高.     

四元六次对称多项式不等式探讨

对四元六次对称多项式不等式的分拆进行了初步探讨；证明了若干拆分基不等式和含参不等式；最后提出了若干问题。     

关于奇异矩阵的Cayley—Hamilton定理

给出了Cayley-Hamilton定理的另一证法。     

关于多项式的复合及不可约问题

本文引入了复合多项式的概念，利用矩阵给出了f（x）表示为某一首1多项式的复合多项式的充要条件，并讨论了复合多项式的不可约等问题。     

Liouville定理的推广及应用

Liouville定理是复变函数论中的一个重要定理,它在全纯函数理论中的重要地位是显而易见的.给出Liouville定理的推广形式,并归类总结了它在不同领域中的应用.     

决定周期为up~n序列的极小多项式的快速算法(英文)

给出了一个快速算法决定有限域Fq上周期为upn序列的极小多项式.设p,q,u为不同素数,q为模p2的本原根,m为最小正整数使得qm≡1modu和gcd(m,p(p-1))=1.利用一个算法把有限域Fq上周期为upn序列化为几个有限域Fq(ζ)上周期为pn序列,其中ζ为一个u次本原单位根,从而利用肖国正等的算法得到每个周期为pn序列的极小多项式.     

基于光子晶体的高效太阳能电池反射器的研究

设计了一种一维光子晶体的太阳能电池底部反射器,采用平面波展开法(PWM)计算禁带,得到当两个材料的介电常数差越大时,完全禁带越宽,对于Si/Air和Si/SiO2都在700～1 200 nm出现完全禁带,在此基础上利用勒让德多项式展开方法(LPEM)对该结构进行最优化,寻找到了高反射率时周期层数N,并考察了当入射角度不同时反射谱效率的问题,得出随着入射角度的增加,两种不同结构的一维光子晶体完全禁带均出现蓝移,证明了此种结构反射器具有高效的全方位反射性。把这种结构的背反射层用作太阳能电池的反射器可以大大提高电池的捕光能力,从而提高太阳能电池的的转化效率。     

整系数多项式有理根存在性的新判别法

给出了一种与艾森斯坦判别法截然不同的判断整系数多项式无有理根的方法,这种判别法不仅能够解决一类不能由艾森斯坦判别法直接判别的整系数多项式,而且对于复杂的整系数多项式能够做出迅速判断,对判断整系数多项式有理根的存在性有重要意义。     

Static Versus Dynamic Disposition: The Role of GeoGebra in Representing Polynomial-Rational Inequalities and Exponential-Logarithmic Functions

This study investigates prospective secondary mathematics teachers’ visual representations of polynomial and rational inequalities, and graphs of exponential and logarithmic functions with GeoGebra Dynamic Software. Five prospective teachers in a university in the United States participated in this research study, which was situated within a framework of productive disposition and visual representations in pre-calculus. The main result was that the role of GeoGebra as a cognitive tool fostered the research participants’ productive disposition, despite recurrent mismatches between the algebraic and visualized formalisms. Moreover, participants exhibiting dynamic productive disposition seemed to understand and make better sense of the conceptual underpinnings of the mathematical content they explored in contrast to those embracing static productive disposition.