高中数学不等式高考试题分析与教学策略研究

高中数学不等式教学一直是重点和难点。在高考试题中,它占有相当大的分值,为了让学生对此题型进行彻底学习,我借高中数学不等式高考试题进行分析,让学生能在高考中发挥水平。     

一道课本习题的探索性学习与类比

探索性学习是培养学生能力的有效途径之一,笔者从一道课本习题出发,引导学生在课堂上积极求索,突破和创新,课后主动参与,兴趣盎然,并惊喜的得到了两个优美、实用的结论,取得了良好的效果.1原题呈现     

“三个二次”在研究函数单调性极值中的工具作用

二次方程、二次函数、二次不等式及其相互关系,统称为"三个二次".二次函数的零点问题就是二次方程实根问题,二次方程的实根(若有)通常就是二次不等式解集的边界.分析零点、二次函数图像、单调性与函数值,数形结合是研究二次相关问题(单调性、极值、最值、参数范围、存在性等)的重要途径.     

含有参数的不等式问题

在一定条件下,给出一个含有参数的不等式,求使该不等式恒成立的参数的取值或取值范围以及求参数的最值等,是数学竞赛中的常见问题．解答此类问题不仅需要对参数有较强的把握能力,还要熟练掌握证明不等式的常用方法．本文介绍几种处理此类问题的主要方法．     

解三角问题的四字经

1审题三观符号优先解决三角函数问题,通常从三个方面进行审题.一是看角.即以角为思考主线,注意观察已知条件有几个角,它们之间有何关系,结论里有几个角,这些角与已知角之间有何关系,根据角之间的关系思考     

一个不等式的别证

文[1]中提出并证明了一个不等式:已知正数a,b满足a+b=1,m,n是正数满足m+n≥4,求证:(1/a^m-a^n)(1/b^m-b^n)≥(2^m+n-1/2^n)^2(1).进而提出一个加强式:已知正数a,b满足a+b=1,k是整数且k≥3,求证:(1/a-a^k)(1/b-b^k)≥(2^k+1-1/2^k)^2(2).     

一个不等式的推广

文 [1 ]给出了下面一个三角形不等式 :设△ABC的三边长分别为a、b、c ,则13 ≤ a2 +b2 +c2(a +b +c) 2 <12 ,①当且仅当a =b =c时等号成立 .本文将不等式①推广为 :设△ABC的三边长分别为a、b、c .对于任意正整数n ,n >1 ,有13 n - 1≤ an+bn+cn(a +b +c) n<12 n- 1,②当且仅当a =b =c时等号成立 .证明 :根据文 [2 ],有an+bn+cn3 ≥ a +b +c3n,当且仅当a =b =c时等号成立 .由此易知第一个不等式成立 ,取等号的条件也成立 .下面证明第二个不等式 ,这等价于an+bn+cn<12 n - 1(a +b +c) n.③用数学归纳法 .当n =2时 ,由式①知式③成立 .设n …     

基于动态神经网络非线性仿射系统H∞控制（二）

基于神经网络,对一类非线性系统H∞控制进行了研究,反馈增益矩阵转化为线性矩阵不等式问题,通过凸优化方法在线解决.最后,通过仿真实验说明本方案的有效性.     

志存高远必成才——记数学不等式园地的拓荒者杨必成教授

在钟灵秀丽的科学圣地,挺立着一棵茂密的数学之树,数不清的支干交叉延伸……在上个世纪70年代,我国著名数学家陈景润院士,曾攀升上了"解析数论"这一支干,在数学难题"哥德巴赫猜想"的研究中采得仙果。在面临改革开放、科学的春天里,邓小平同志曾讲过一句语重心长的话:中国如果有1000个象陈景润这样的科学家,就了不得了。短短     

在习题教学中渗透研究性学习

高考命题,源于教材又高于教材,不少的高考试题是课本习题的变形或能从教材中找到它的"影子",因此,在课堂教学中应注意对课本习题的处理,正确引导学生对典型习题展开一些探究,适当引伸、拓展,既可摆脱题海的困扰,又能培养学生的探索精神与创新能力.现以高中数学新教材第二册(上)第30页第8题为例.